很多學生，學了四年的計算機專業，很多程式設計師，做了很長時間的程式設計工作，卻始終搞不懂演算法時間複雜度的估算，這不得不說是一件很可悲的事情。因為弄不清楚，也就不去深究自己寫的程式碼是否效率低下了，是不是可以通過優化讓計算機更加快速高效。

演算法的定義

演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中為指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作

演算法的特徵

有窮性，確定性，可行性，輸入，輸出。

演算法的設計的要求

正確性，可讀性，健壯性，高效率和低儲存量的要求

演算法的度量方法

事後統計法，事前分析估算方法

在講解如何讓使用事前估演算法之前，我們先給出了函式漸進增長的的定義。

函式的漸進增長：給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在一個整數N，使得對於所有的n>N,f(n)總是比g(n)大，那麼，我們說f(n)的增長漸進快於g(n).於是我們可以得出一個結論，判斷一個演算法好不好，我們只通過少量的資料是不能做出準確判斷的，如果我們可以對比演算法的關鍵執行次數的漸進增長性，基本就可以分析出：某個演算法，隨著n的變大，它會越來越優於另一種演算法，或者說越來越差於另一種演算法。然後給出了演算法時間複雜度的定義和推導大O階的步驟。

推導大O階：

• 用常數1取代執行時間中的所有加法常數
• 在修改後的執行次數函式中，只保留最高階項
• 如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數 得到的結果就是大O階

通過這個步驟我們可以得到演算法執行次數表示式後，很快得到它的時間複雜度，即大O階，同時我也提醒大家，其實推導大O階很容易，但如何得到執行次數的表達卻是需要數學功底的。

總結

假設CPU在短短几年間，速度提高了100倍，這其實已經很誇張了，而我們某個演算法可以寫出的時間複雜度是O(n)的程式卻寫出了O(n²)的程式，僅僅因為容易想到也容易寫。即在O(n²)的時間複雜度演算法程式下，速度其實只提高了10倍，而對於O(n)的時間複雜度的演算法來說，那才是真的100倍。也就是說，一臺老式CPU的計算機執行O(n)的程式和一臺速度提高100倍新式CPU執行 O(n²)的程式，最終效率高的勝利方卻是老式CPU的計算機，原因在於演算法的好壞決定了程式執行的效率。