排序（sort）

題目描述

小A有一個1~2N的排列A[1..2N]，他希望將陣列A從小到大排序。小A可以執行的操作有N種，每種操作最多可以執行一次。對於所有的i(1<=i<=N)，第i種操作為：將序列從左到右劃分成2N-i+1段，每段恰好包含2i-1個數，然後整體交換其中的兩段。小A想知道可以將陣列A從小到大排序的不同的操作序列有多少個。小A認為兩個操作序列不同，當且僅當操作的個數不同，或者至少一個操作不同（種類不同或者操作的位置不同）。

下面是一個操作示例：

N=3，初始排列A[1..8]為[3,6,1,2,7,8,5,4]。

第一次操作：執行第3種操作，交換A[1..4]和A[5..8]，交換後的A[1..8]為[7,8,5,4,3,6,1,2]；

第二次操作：執行用第1種操作，交換A[3]和A[5]，交換後的A[1..8]為[7,8,3,4,5,6,1,2]；

第三次操作：執行用第2種操作，交換A[1..2]和A[7..8]，交換後的A[1..8]為[1,2,3,4,5,6,7,8]。

n12 

solution

我們假設已知一個合法的操作序列。

那麼這個序列的全排列也是合法的。

證明嘛。大概意會一下

假設我現在第一次換a，b ，第二次換c，d 且a比c長

那麼cd完全被包含和完全無交集肯定不影響。

現在假設c被a包含，d和b分開

那麼可以把操作c~d改為操作 (c在b種對應位置)~d

好了，那麼還剩下怎麼驗證合法序列

我們從短區間開始列舉，假設當前在2^n。

那麼如果有一段長度為2^(n+1)的區間不是遞增的，就記下來。

這裡的遞增指相差1的遞增 如123合法 135就不行

然後分類。

如果段數>=3 就是不合法的（後面也不可能進行這麼細微的調整了）

如果=2可以取第一段的和第二段的某一段換，4種情況

如果=1 直接段內換

=0不操作 也一定不能操作

注意遞迴變數一定要開區域性 區域性！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,N,s[1<<13],fac[22],ans;
bool pd(int l,int r){
    bool fl=1;
    for(int i=l;i<r;i++){
        if(s[i]+1!=s[i+1]){fl=0;break;}
    }
    return fl;
}
void work(int x,int y,int l){
    for(int i=x,j=y;l;l--,i++,j++)swap(s[i],s[j]);
}
void dfs(int k,int op,int ff){
    if(k==n){
        ans+=fac[op];return;
    }
    int now=(1<<k+1),sum=0,nn=(1<<k),b[5];
    for(int j=1;j<=N;j+=now){
        if(!pd(j,j+now-1)){
            b[++sum]=j; 
            if(sum==3)return; 
        }
    }
    if(sum==0){dfs(k+1,op,-1);return;}
    if(sum>3)return;
    if(sum==1){
        work(b[1],b[1]+nn,nn);
        if(pd(b[1],b[1]+now-1))dfs(k+1,op+1,0);
        work(b[1],b[1]+nn,nn);
        return;
    }
    if(sum==2){
    work(b[1],b[2],nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,1);
    work(b[1],b[2],nn);
     
    work(b[1],b[2]+nn,nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,2);
    work(b[1],b[2]+nn,nn);
     
    work(b[1]+nn,b[2],nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,3);
    work(b[1]+nn,b[2],nn);
     
    work(b[1]+nn,b[2]+nn,nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,4);
    work(b[1]+nn,b[2]+nn,nn);
     
    }
}
int main()
{
    cin>>n;N=(1<<n);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&s[i]);
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;
    dfs(0,0,-2);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}