引言

氣泡排序是我們一般排序入門，也是演算法入門。但是重複的迴圈註定它是一個低效的演算法，低效不低效是由排序多少數字來決定的。可能我們排幾個數時，看不出來，但是要是給上一個100萬數字的陣列排序，那就需要很長的時間，而快排只需要很短時間。

原理

它的一次排序就像石頭扔在水中，石頭和水不停的做交換，直到石頭觸地。
將相鄰的兩個元素加以比較，若左邊的元素大於右邊的元素，則將兩元素交換，若左邊的元素小於右邊的元素，那麼兩元素位置不變，右邊的元素繼續和下一個元素進行比較，重複這個過程，直到比較到最後一個數為止。

虛擬碼

BUBBLEE-SORT(A)	//氣泡排序
	for i <
 
- 1 to length[A]	    //外層迴圈 從第一個數到最後一個數
	do for j <- length[A] downto i+1		//只排 指標往後的
		do if A[i]<A[j-1]				//比較
			then exchange A[j]<->A[j-1}	//交換

程式碼

private static int[] bubbleSort(int[] a) {
	if(a.length == 1)
		return a;
	for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {
		int temp;
		for (int
 
 j = 0; j < a.length-i-1; j++) {
			if(a[j]>a[j+1])
				{
				temp=a[j];
				a[j] = a[j+1];
				a[j+1] = temp;
		}
		}
	}
	return a;
}

時間複雜度分析

$T(n) = c_1(n+1) + c_1[\sum_{i=1}^n(n-i+1)]+c_2[\sum_{i=1}^n(n-i)] +c_3t_i$
$= c_1(n+1) +c_1n(n+1)/2+c_2n(n-1)/2+c_3t_i$
$= n^2(c_1+c_2)/2 + n(3c_1 - c_2)/2+c_1+c_3t_i$
最後的結果：
$T(n) = an^2+bn+c$
在排序量特別大時，高數告訴我們要忽略低項看高項（在 $n^2$看來 $n$就是個弟弟）
我們可得到一個大概描述這個時間複雜度的值 $O(n^2)$

如何優化演算法

氣泡排序很穩定，但是它時間複雜度高，重複交換的太多了，如：

我這裡只能改進演算法，讓它少算一些不必要的過程，但也不能根治（要高效就只能用其他演算法了）
改進1：
以上面的排序，如果我們一開始就給出的是一排好的陣列，但是陣列還是要再排一遍，所以為了解決這個問題，就要在程式碼中放置一監視的變數。

private static int[] bubbleSort(int[] a) {
	if(a.length == 1)
		return a;
	for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {
		int temp;
		boolean maxT = true;
		for (int j = 0; j < a.length-i-1; j++) {
			if(a[j]>a[j+1])
				{
				temp=a[j];
				a[j] = a[j+1];
				a[j+1] = temp;
				maxT = false;
		}
		}
		if(maxT)
			return a;
	}
	return a;