n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖為 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回 n 皇后不同的解決方案的數量。

示例:

輸入: 4
輸出: 2
解釋: 4 皇后問題存在如下兩個不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

解題思路

使用之前問題的方法Leetcode 51：N皇后（最詳細的解法！！！）

class Solution:
    def totalNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        row = [0 for i in range(n)]
        def generateBoard(m, row):
            board = [str() for i in range(n)]
            for i in range(m):
                board[i] = row[
 
i]*'.' + 'Q' + (m-row[i]-1)*'.'
                
            return board
        
        def isValid(k, row):
            for i in range(k):
                if row[i] == row[k] or abs(row[i] - row[k]) == k - i:
                    return False
                
            return True
        
        k,
 
 res = 0, 0
        while k >= 0:
            while row[k] < n and not isValid(k, row):
                row[k] += 1
                
            if row[k] < n:
                if k == n - 1:
                    res += 1
                    row[k] += 1
                else:
                    k += 1
            else:
                row[k] = 0
                k -= 1
                row[k] += 1
                
        return res  

由於這個問題和之前問題不一樣，我們只需要知道最後結果有多少個就可以了，並不需要知道具體的皇后擺放情況，所以我們可以通過建立set的方式記錄兩個對角線、行上擺放皇后的情況，具體操作和之前Leetcode 51：N皇后（最詳細的解法！！！）計算座標的方法一致。

class Solution:
    def totalNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        cols, diag1, diag2 = set(), set(), set()
        
        def getResult(n, diag1, diag2, cols, row):
            if row == n:
                return 1
            
            res = 0
            for col in range(n):
                d1 = row + col
                d2 = row - col
                if d1 in diag1 or d2 in diag2 or col in cols:
                    continue
                    
                diag1.add(d1)
                diag2.add(d2)
                cols.add(col)
                res += getResult(n, diag1, diag2, cols, row + 1)
                diag1.remove(d1)
                diag2.remove(d2)
                cols.remove(col)
                
            return res
        
        return getResult(n, diag1, diag2, cols, 0)

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！