感覺是道好題～TC好多題就這樣，想半天，然後程式碼幾行就完了。 原來碰到這種排列的dp就一臉懵逼，因為狀態特別難設計，每次都感覺只會狀壓，現在終於有點get到其中的套路了。

在這題裡我們可以發現幾個事實

• 每個位置對答案的貢獻只和它左右兩邊是否比它早確定有關
• 我們可以通過將$i$插入$1$到$i-1$的排列中得到所有$1$到$i$的所有排列

於是我們可以弄一個$f[o][i][j]$表示到第$o$個位置，這個位置在前$o$個裡面是第$i$個確定的，以及前一個位置是否比它早確定，$j=0$表示早，$j=1$表示晚。 轉移的話就列舉一下第$o+$

然而，我一開始T了！！！震驚，說好的TC一秒1e9呢（霧），欺騙感情！！ 結果發現是我手動取模爆炸了。。。。。。改了就過了。。。。。。

#include <bits/stdc++.h>
#define fr(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4001;
const int p=1e9+7;
ll f[2][N]
 
[2];

template<class T> void checkmin(T &a,const T &b) { if (b<a) a=b; } 
template<class T> void checkmax(T &a,const T &b) { if (b>a) a=b; }

class SumOverPermutations {
public:
    int findSum( int n ) ;
};

void Add(ll &x,ll y){
	x+=y;
	while(x<0) x+=p;
	while
 
(x>=p) x-=p;
}

int SumOverPermutations::findSum(int n) {
    int cur=1;
    f[1][1][1]=1;
    fr(o,2,n){
    	cur^=1;
    	//memset(f[cur],0,sizeof f[cur]);
    	fr(i,1,o){
    		f[cur][i][0]=f[cur][i][1]=0;
    		Add(f[cur][i][0],(n-1)*f[cur^1][i-1][0]%p+n*f[cur^1][i-1][1]%p);
    		Add(f[cur][i][1],(n-2)*(f[cur^1][o-1][0]-f[cur^1][i-1][0])%p);
    		Add(f[cur][i][1],(n-1)*(f[cur^1][o-1][1]-f[cur^1][i-1][1])%p);
    	}
    	if (o==n) continue;
    	fr(i,1,o){
    		Add(f[cur][i][0],f[cur][i-1][0]);
    		Add(f[cur][i][1],f[cur][i-1][1]);
    	}
    }
    ll ans=0;
    fr(i,1,n){
    	Add(ans,f[cur][i][0]*(n-1)%p);
    	Add(ans,f[cur][i][1]*n%p);
    }
    return ans;
}