一、排序方法與複雜度歸類

（1）幾種最經典、最常用的排序方法：氣泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。 （2）複雜度歸類 氣泡排序、插入排序、選擇排序 O(n^2) 快速排序、歸併排序 O(nlogn) 計數排序、基數排序、桶排序 O(n)

二、如何分析一個“排序演算法”？

<1>演算法的執行效率

1. 最好、最壞、平均情況時間複雜度。
2. 時間複雜度的係數、常數和低階。
3. 比較次數，交換（或移動）次數。

<2>排序演算法的穩定性

1. 穩定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。
2. 穩定性重要性：可針對物件的多種屬性進行有優先順序的排序。
3. 舉例：給電商交易系統中的“訂單”排序，按照金額大小對訂單資料排序，對於相同金額的訂單以下單時間早晚排序。用穩定排序演算法可簡潔地解決。先按照下單時間給訂單排序，排序完成後用穩定排序演算法按照訂單金額重新排序。

<3>排序演算法的記憶體損耗 原地排序演算法：特指空間複雜度是O(1)的排序演算法。

三、氣泡排序

氣泡排序只會操作相鄰的兩個資料。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關係要求，如果不滿足就讓它倆互換。 穩定性：氣泡排序是穩定的排序演算法。 空間複雜度：氣泡排序是原地排序演算法。 時間複雜度：

1. 最好情況（滿有序度）：O(n)。
2. 最壞情況（滿逆序度）：O(n^2)。
3. 平均情況：

“有序度”和“逆序度”：對於一個不完全有序的陣列，如4，5，6，3，2，1，有序元素對為3個（4，5），（4，6），（5，6），有序度為3，逆序度為12；對於一個完全有序的陣列，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，稱作滿有序度；逆序度=滿有序度-有序度；氣泡排序、插入排序交換（或移動）次數=逆序度。 最好情況下初始有序度為n*(n-1)/2，最壞情況下初始有序度為0，則平均初始有序度為n*(n-1)/4，即交換次數為n*(n-1)/4，因交換次數<比較次數<最壞情況時間複雜度，所以平均時間複雜度為O(n^2)。

四、插入排序

插入排序將陣列資料分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，即陣列第一個元素。在未排序區間取出一個元素插入到已排序區間的合適位置，直到未排序區間為空。 空間複雜度：插入排序是原地排序演算法。 時間複雜度：

1. 最好情況：O(n)。
2. 最壞情況：O(n^2)。
3. 平均情況：O(n^2)（往陣列中插入一個數的平均時間複雜度是O(n)，一共重複n次）。

穩定性：插入排序是穩定的排序演算法。

五、選擇排序

選擇排序將陣列分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間為空。每次從未排序區間中選出最小的元素插入已排序區間的末尾，直到未排序區間為空。 空間複雜度：選擇排序是原地排序演算法。 時間複雜度：（都是O(n^2)）

1. 最好情況：O(n^2)。
2. 最壞情況：O(n^2)。
3. 平均情況：O(n^2)。

穩定性：選擇排序不是穩定的排序演算法。

六、思考

選擇排序和插入排序的時間複雜度相同，都是O(n^2)，在實際的軟體開發中，為什麼我們更傾向於使用插入排序而不是氣泡排序演算法呢？ 答：從程式碼實現上來看，氣泡排序的資料交換要比插入排序的資料移動要複雜，氣泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個，所以在對相同陣列進行排序時，氣泡排序的執行時間理論上要長於插入排序。

七、程式碼實現

public static void bubbleSort(int[] a) {
int n = a.length;
if (n <= 1) {
return;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
swap(a, j, j + 1);
}
}
}
}

public static void insertionSort(int[] a) {
int n = a.length;
if (n <= 1) {
return;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int value = a[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0) {
if (a[j] > value) {
a[j + 1] = a[j];
j--;
} else {
break;
}

}
a[j + 1] = value;
}
}

public static void selectionSort(int[] a) {
int n = a.length;
if (n <= 1) {
return;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (a[min] > a[j]) {
min = j;
}
}
swap(a, min, i);
}
}

private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}