組合

【問題】從長度為n個字串str中選出m個元素的可能

//遞迴求組合數
void combination(char *str, int n, int m )
{
    if( n < m || m == 0 )    return ;		//case 1：不符合條件，返回
    combination( str+1, n-1, m );			//case 2：不包含當前元素的所有的組合
    tmp[ top++ ] = str[0];					//case 3：包含當前元素
    if( m == 1 ){							//case 3.1：截止到當前元素
        printA( tmp,
 
 top );
        printf("\n");
        count++;
        top--;
        return;
    }
    combination( str+1, n-1, m-1);		//case 3.2：包含當前元素但尚未截止
    top--;										//返回前恢復top值
}

【完整程式碼】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

char *tmp;	//中間結果
int top;	//
int count;	//種數

//列印長度為n的陣列元素
void printA(char
 
 *str,int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++){
        printf("%c ",str[i]);
    }
}

//遞迴求組合數
void combination(char *str, int n, int m )
{
    if( n < m || m == 0 )    return ;		//case 1：不符合條件，返回
    combination( str+1, n-1, m );			//case 2：不包含當前元素的所有的組合
    tmp[ top++ ] = str[0];					//case 3：包含當前元素
    if
 
( m == 1 ){							//case 3.1：截止到當前元素
        printA( tmp, top );
        printf("\n");
        count++;
        top--;
        return;
    }
    combination( str+1, n-1, m-1);		//case 3.2：包含當前元素但尚未截止
    top--;										//返回前恢復top值
}

int main()
{

    int n,m;//存放資料的陣列，及n和m
	char *str;
	printf("輸入n與m，用空格隔開\n>>> ");
    scanf("%d%d",&n,&m);

    str = (char *) malloc( sizeof(char) * n );
    tmp = (char *) malloc( sizeof(char) * m );

	printf("輸入字串\n>>> ");
	scanf("%s", str);

	printf("\n%s %d中選取%d個", str, n, m);
    combination( str, n, m );//求陣列中所有數的組合
	printf("總數%d\n", count);

    return 0;
}

錯誤思路

【舉例】字串’ABCD’，即4個元素中選3個出來 【思路】

有A的情況
	1. ABCD固定不動，取前三個位置--> ABC
	2. ABCD--> 將B、D互換--> ADCB--> 取前三個位置--> ADC
	3. ABCD--> 將C、D互換--> ABDC--> 取前三個位置--> ABD
沒有A的情況：等同於，在字串'BCD'中任選3個 => 回到了初始的問題
	1. BCD固定不動，取前三個位置--> BCD
	2. 沒有其他元素了，就不必下去了

【轉換成程式碼】

1. 前面的思路其實是把字串劃分成了兩個部分
   • “ABC”：當前序列
   • “D”：備選序列
2. 實際就是把 ‘BC’ 中的每個元素，與’D’的每個元素，逐一交換後輸出
   • “BC”：當前序列（“ABC”）中除去第一個元素’A’的序列
   • “D”：備選序列

【程式碼】

// 組合
void combination(char* str, int sbegin, int send)
{
	int i,j,z;
	
	// send沒有超出元素的界限
	if ( send < n ) 
	{
		// -- 有str[sbegin]的時候
		// 原序列輸出
		for ( z=0; z<m; z++ ) 
		{
			printf("%c", str[z+sbegin]);
			cnt++;
		}
		printf("\n");
		// 與備選的元素交換，找出其他可能
		for ( i=sbegin+1; i<=send; i++ ) { //目前序列除第一位的其他元素
			for ( j=send+1; j<n; j++ ) { //與備選序列中的每個元素
				swap(&str[i], &str[j]); //交換

				// 輸出
				for ( z=0; z<m; z++ ) {
					printf("%c", str[z+sbegin]);
					cnt++;
				}
				printf("\n");

				swap(&str[i], &str[j]); //注意換回來
			}
		}
		
		// -- 沒有str[sbegin]的時候
		combination(str, sbegin+1, send+1);
	}
}

【錯誤所在】 少了一種情況"ADE"，–>"ABC"中"BC"和候選元素"DE"一起換的時候沒有考慮到–> 裡面不應該是簡簡單單的輸出，也是一種遞迴