注：歸併演算法是典型的分治法例項，即將一個大問題分解為n個原子問題（不可再分割），將這n個小問題解決後再逐漸合併，一般使用的是遞迴法。歸併排序是一種交穩定的排序演算法，時間複雜度固定式nlogn，但在實際操作中，其時間複雜度將會遠遠大於該值，因為在程式碼執行過程中不停的申請臨時記憶體和釋放記憶體，

歸併排序的優化

歸併排序的圖解

遞迴實現二路歸併排序

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void merge(int arr[],int min,int m,int max){ 
int *tem=new int [max-min+1];
int k=0,i=min,j=m+1;
while(i<=m&&j<=max){
if(arr[i]>arr[j])
	tem[k++]=arr[j++];
else
	tem[k++]=arr[i++];	
} 
while(i<=m)tem[k++]=arr[i++];
while(j<=max)tem[k++]=arr[j++];
//for(int l=0;l<=max-min;l++)
//arr[l]=tem[l];//此處傳遞值是錯誤的，因為在一次迴圈中完成的是min到max的排序，
//只要把該區間的數值傳遞即可
for(int l=min,p=0;l<=max;p++,l++)
arr[l]=tem[p];
for(int ll=0;ll<10;ll++)//改程式碼可以清晰的看見排序過程，每次執行該函式的時候，
//就是對min到max的排序，而且在排序結束之後改變了原arr陣列的值
cout<<arr[ll];
cout<<endl<<"-----------------"<<endl;
}
void Msort(int arr[],int min,int max){
	if(min>=max)
	return;
	else{
		Msort(arr,min,(min+max)/2);
		Msort(arr,(max+min)/2+1,max);
		merge(arr,min,(min+max)/2,max);
	}
}
int main(){
int arr[]={0,7,2,5,1,3,4,6,9,8};
Msort(arr,0,9);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<arr[i];
return 0;
} 
 

分析：如果對Merge的每個遞迴呼叫均區域性宣告一個臨時陣列，那麼在任意時刻就可能有logn個數組處在活動期，對記憶體是一個極大的消耗。另外在分配和收回上也會消耗很多時間。

時間複雜度的推算很複雜，涉及到疊縮求和，我認為在Msort函式中呼叫了logn次merge函式，在merge函式的排序的時間複雜度是N所以整個的時間複雜度是nlogn

另外二路歸併排序的迭代做法有效的防止了棧溢位，但是程式碼不夠簡潔，等我摸清楚後再更新

迭代實現二路遞迴排序

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void merge(int arr[],int min,int m,int max){ 
int *tem=new int [max-min+1];
int k=0,i=min,j=m+1;
while(i<=m&&j<=max){
if(arr[i]>arr[j])
	tem[k++]=arr[j++];
else
	tem[k++]=arr[i++];	
} 
while(i<=m)tem[k++]=arr[i++];
while(j<=max)tem[k++]=arr[j++];
for(int l=min,p=0;l<=max;p++,l++)
arr[l]=tem[p];
for(int ll=0;ll<10;ll++)
cout<<arr[ll];
cout<<endl<<"-----------------"<<endl;
}
void Msort(int arr[],int n){
	for(int step=2;step/2<=n;step*=2){//step表示步長，至於為什麼是2的次冪，
	//我想應該是對應logn，
		for(int i=0;i<=n;i+=step){
				merge(arr,i,i+step/2-1,min(n-1,i+step-1));	
		}
	} 
}
int main(){
int arr[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
Msort(arr,10);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<arr[i];
return 0;
}
 

分析：其實遞迴和非遞迴的merge函式基本沒什麼變化，主要思想就是怎麼將目標序列拆分，並按傳入merge函式，merge(arr,i,i+step/2-1,min(n-1,i+step-1));中的i+step/2-1表示傳入區間的中點，注意，該中點並非(min+max)/2，比如在區間為0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中，當步長為8時，前後區間的個數分別為8和2.

本來想使用vector陣列，這樣省去了動態申請陣列的過程，無奈道行太淺，怎麼都除錯不出來。稍後再試試。