歸併排序的思路

歸併排序是通過“歸併”操作完成排序的，將兩個或者多個有序子表歸併成一個子表。歸併排序是“分治法”的一個非常典型的應用，同時它也是遞迴演算法的一個好的例項。它將問題分成一些小的問題然後遞迴求解，而治就是把分階段的答案拼起來。

二路歸併排序

• 基本思想
  二路歸併排序就是將兩個有序子表歸併成一個有序表。首先我們得有一個演算法用於歸併：兩個有序表放在同一陣列的相鄰位置上，arr[left]到arr[center-1]為第一個有序表，arr[center]到arr[right]是第二個有序表。每次從兩段中取出一個進行比較，小的先放入一個temp陣列，最後將比較剩下的直接放到temp中去，最後將temp又複製回arr。這是“治”。
  下面說“分”，只需要遞迴地將前半部分和後半部分的資料各自歸併排序即可。
• 例子
  {3,6,1,7,9,4,5,8,2}
  二路歸併排序的過程如圖所示：
  
• 演算法分析
  每一趟歸併的時間複雜度為O(n)，共需要進行⌈log₂n⌉趟。對應的演算法的時間複雜度為O(nlog₂n)。歸併排序的空間複雜度O(n)。另外，歸併排序中歸併的演算法並不會將相同關鍵字的元素改變相對次序，所以歸併排序是穩定的。
• Java程式碼實現

package com.gray;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String args[]) {
        int
 
 a[] = {3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8, 2};
        mergeSort(a);
        System.out.println("排序後：" + Arrays.toString(a));
    }

    private static void mergeSort(int[] arr) {
        mergeSort(arr, new int[arr.length], 0, arr.length - 1);
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int[] temp, int left, int
 
 right) {
        if (left < right) {
            int center = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, temp, left, center); // 左邊
            mergeSort(arr, temp, center + 1, right); // 右邊
            merge(arr, temp, left, center + 1, right); // 合併兩個有序
        }
    }

    /**
     * 將兩個有序表歸併成一個有序表
     *
     * @param arr
     * @param temp     臨時陣列
     * @param leftPos  左邊開始下標
     * @param rightPos 右邊開始下標
     * @param rightEnd 右邊結束下標
     */
    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int leftPos, int rightPos, int rightEnd) {
        int leftEnd = rightPos - 1; // 左邊結束下標
        int tempPos = leftPos; // 從左邊開始算
        int numEle = rightEnd - leftPos + 1; // 元素個數
        while (leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd) {
            if (arr[leftPos] <= arr[rightPos])
                temp[tempPos++] = arr[leftPos++];
            else
                temp[tempPos++] = arr[rightPos++];
        }
        while (leftPos <= leftEnd) {  // 左邊如果有剩餘
            temp[tempPos++] = arr[leftPos++];
        }
        while (rightPos <= rightEnd) { // 右邊如果有剩餘
            temp[tempPos++] = arr[rightPos++];
        }
        // 將temp複製到arr
        for (int i = 0; i < numEle; i++) {
            arr[rightEnd] = temp[rightEnd];
            rightEnd--;
        }
    }
}