題目描述 Description
有個同學（編號為 1 到）正在玩一個資訊傳遞的遊戲。在遊戲裡每人都有一個固定的資訊傳遞物件，其中，編號為的同學的資訊傳遞物件是編號為的同學。遊戲開始時，每人都只知道自己的生日。之後每一輪中，所有人會同時將自己當前所知的生日資訊告訴各自的資訊傳遞物件（注意：可能有人可以從若干人那裡獲取資訊，但是每人只會把資訊告訴一個人，即自己的資訊傳遞物件）。當有人從別人口中得知自己的生日時，遊戲結束。請問該遊戲一共可以進行幾輪？

輸入描述 Input Description
輸入共 2行。
第 1行包含1個正整數n，表示n個人
第 2 行包含n 個用空格隔開的正整數T1 ,T 2 ,……,Tn ， 其中第i個整數Ti表示編號為i
的同學的資訊傳遞物件是編號為 T i 的同學，Ti≤n 且 Ti≠i。
資料保證遊戲一定會結束。

輸出描述 Output Description
輸出共 1行，包含 1個整數，表示遊戲一共可以進行多少輪。

樣例輸入 Sample Input
5
2 4 2 3 1

樣例輸出 Sample Output
3

資料範圍及提示 Data Size & Hint
【輸入輸出樣例 1 說明】

遊戲的流程如圖所示。當進行完第 3 輪遊戲後，4 號玩家會聽到 2 號玩家告訴他自己的生日，所以答案為 3。當然，第 3 輪遊戲後，2 號玩家、3 號玩家都能從自己的訊息來源得知自己的生日，同樣符合遊戲結束的條件。

對於 30%的資料， ≤ 200；
對於 60%的資料， ≤ 2500；
對於 100%的資料， ≤ 200000。

題解：這道題有很多種做法，一種做法是先把入度為零的點刪去，如果有新的入度為零的點，就繼續刪，這樣最後就會只剩下環，然後在這些環裡找最小的環輸出。可以用一個佇列來儲存入度為零的點，然後依次刪去，把新的入度為零的點加入佇列，直到佇列為空。然後就可以從任何一個點開始找最小的環。
還有一種做法是用dfs，每次dfs記錄一個時間戳和一個起點編號，如果在dfs的過程中遇到一個已經dfs過的點，而且這個點的起點編號和當前點的起點編號相同，就說明dfs找到了一個環，當前時間減去這個點的時間戳就是環的長度。
2016.11.07

程式碼如下：
第一種做法：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int to[210000],e[210000];
bool used[210000];
queue<int> Q;
int main()
{
    int n,ans=0x7fffff;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&to[i]);
        e[to[i]]++;//記錄一下這個點的入度 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(e[i]==0)//如果入度為零加入佇列 
        {
            Q.push(i);
            used[i]=1;
        }
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        e[to[u]]--;//刪去所有無用的點 
        if(e[to[u]]==0)
        {
            Q.push(to[u]);
            used[to[u]]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            used[i]=1;
            int sum=1;
            int j=to[i];
            while(!used[j])
            {
                used[j]=1;
                j=to[j];
                sum++;
            }
            if(sum<ans) ans=sum;//找最小環 
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

第二種做法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXV=210000;
int tim[MAXV],used[MAXV],to[MAXV];
int ans=0x7fffff; 
void dfs(int s)
{
    int k=s,tot=0;
    while(true)
    {
        tim[s]=tot++;//記錄時間戳
        used[s]=k;//記錄從那個點開始搜的
        s=to[s];
        if(used[s]>0)
        {
            if(used[s]==k)
                ans=min(ans,tot-tim[s]);//當前時間減去時間戳就是環的長度
            break;//只要找到用過的點就退出迴圈，因為後面的點已經全部用過了
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&to[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!used[i]) dfs(i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
} 

Tarjan程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXV=500100;
const int MAXE=500100;
int first[MAXV],nxt[MAXE<<1];
int dfn[MAXV],low[MAXV];
int stack[MAXV],scc[MAXV],size[MAXV],du[MAXV];
int n,m,tot,tot1,snum,cnt;
bool in_stack[MAXV];
struct edge
{
    int from,to;
}es[MAXE<<1];
void init()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    tot=0;
}
void build(int f,int t)
{
    es[++tot]=(edge){f,t};
    nxt[tot]=first[f];
    first[f]=tot;
}
void group(int u)//Tarjan演算法求強連通分量 
{
    dfn[u]=low[u]=++tot1;
    stack[++snum]=u;
    in_stack[u]=1;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int v=es[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            group(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(in_stack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        cnt++;
        while(stack[snum+1]!=u)
        {
            scc[stack[snum]]=cnt;
            in_stack[stack[snum]]=0;
            size[cnt]++;
            snum--;
        }
    }
}
int read()//剛開始陣列開小了，codevs評測TLE，於是加了個手讀嗎，然並卵╮(╯▽╰)╭ 
{
    int num=0,flag=1;
    char c;
    c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-') flag=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c<='9'&&c>='0')
    {
        num=num*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return flag*num;
}
int main()
{
    int minn=0x7fffffff;
    n=read();
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t;
        t=read();
        build(i,t);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) group(i);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(size[i]<minn&&size[i]>1) minn=size[i];//找不是點的最小強連通分量 
    printf("%d\n",minn);
    return 0;
}