1、題目來源：

       最近在刷題，《劍指offer》當然是不二之選，但是書中偶爾有些解法並不完美。比如第32題，書中給出的解法過於繁複，想在面試極短的時間內完整寫出，難度較大。上網搜尋了一下其他解法，講解的都不太容易理解，故寫了此篇部落格，記錄一下自己的理解。

2、題目描述：

      輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。

3、具體解法：

      暴力的解法一個一個數字考慮，時間複雜度過大，肯定是打動不了面試官，拿下sp的。我們從位的角度來考慮，以三位數534為例。

      情況一：個位上出現1

      此時將個位固定為1，base記為1。那麼考慮百位的取值為0、1、2、3、4五個數，十位可取0-9十個數，一共有5*10=50種組合。再考慮百位取5，此時因為十位有限制，最大不過3，所以有3+1種組合（501,511,521,531），故總共有count = 53 +1 = 54種（即count = round*base + base）組合。

       如果個位（即weight）等於1，n = 531，情況同上,count = 53 + 0 + 1 = round*base + 1 + former;（此時former = 0）

       如果個位等於0，n = 530,則531取不到，此時count = 53 = round*base;

     情況二：十位上出現1

      此時將十位固定為1，base = base * 10 = 10。

      如果weight > 1,如weight = 3，n =534,此時考慮百位的取值為0、1、2、3、4、5六個數，個位可取0-9十個數，一共有count = 6*10=round*base + base = 60種組合。

      如果weight =1，n = 514,此時當百位為5時，個位就不能取0-9所有數了，如取5，則515就超過514了。此時考慮former的值，個位有0，1,2,3，4五種取法。故count = 5*10 + 4 + 1 = round * base + former + 1； 

      如果weight = 0,n = 504,此時當百位為5時，十位取不到1，故count = round*base = 5 * 10 = 50；

總結：

     對其它位來說，記每一位的權值為base，位值為weight，該位之前的數是former，則

• 若weight為0，則1出現次數為round*base
• 若weight為1，則1出現次數為 round * base + former + 1
• 若weight大於1，則1出現次數為round*base + base

4、程式碼（java）

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        if (n < 1){
            return 0;
        }
        int count = 0;
        int base = 1;
        int round = n;
        while(round > 0){
            int weight = round % 10;
            round = round / 10;
            count = count + round * base;
            if (weight == 1){
                count = count + 1 + n%base;
            }else if (weight > 1){
                count = count + base;
            }
            base = base * 10;
        }
        return count;
    }
}

5、執行結果