題目描述

求出1-13的整數中1出現的次數,並算出100-1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

思路

通過使用一個位置乘子m遍歷數字的位置, m 分別為1,10,100,1000…etc.（m<=n）
根據設定的整數位置，對n進行分割，分為兩部分，高位a=n/m，低位b=n%m

會有三種情況進行討論

• 當m表示百位，且百位數>=2，如n=31456，m=100，則a=314，b=56，此時百位為1的次數有a/10+1=32（最高兩位0~31），每一次都包含100個連續的點（100-199），共有(a/10+1)*100。
• 當m表示百位，且百位數=1，如n=31156，m=100，則a=311，b=56，此時百位對應的就是1，則共有a/10（最高兩位0-30）次是包含100個連續點，當最高兩位為31（即a=311），本次只對應區域性點00~56，共b+1次，所有點加起來共有（a/10*100）+(b+1)。
• 當m表示百位，且百位對應的數為0，如n=31056，i=100，則a=310，b=56，此時百位為1的次數有a/10=31（最高兩位0~30）。

此時程式碼

public class Solution31 {

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

        int
 
 ones = 0;
        for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
            int a = n/m, b = n%m;
            if(a%10 == 0)//當前位數字為0
                ones += a/10 * m;
            else if(a%10 == 1)//當前位數字為1
                ones += (a/10*m) + (b+1);
            else//當前位數字大於1
                ones += (a/10+1)* m;
        }
        return
 
 ones;

    }

    public static void main(String[] args) {
        BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
    }

}

因為：
當n>1時 ，(a/10+1) = (a+8)/10；
當n=0，1時，a/10==(a+8)/10；
綜合以上三種情況，又可化簡為

ones+=(a+8)/10*m+(a%10==1?1:0)*(b+1);

所以上述程式碼可以等價寫為

程式碼

public class Solution31 {

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        
        int ones = 0;
        for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
            int a = n / m, b = n % m;
            ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? 1 : 0) * (b + 1);
        }
        return ones;

    }

    public static void main(String[] args) {
        BeanUtil.printInt(new Solution31().NumberOf1Between1AndN_Solution(355));
    }
    
}