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題意

給定一棵邊帶權樹，問有多少個點對，其簡單路徑上的權值和為3的倍數

分析

這和之前做過的Tree POJ 1741有異曲同工之妙，解決樹上的點對（路徑）關係，我們自然想到了分治演算法 問題就變得簡單起來，我們只需要思考如何統計路徑和為3的倍數的點對，其他的就按照點分治的一般套路走 上一道例題，我們是記錄的dis[i]，表示 i 這個點到重心的距離，然後按距離排序，二分，求得方案數 搬到這道題上，顯然行不通了，如果還是按同樣的定義，我們就只能n²統計（n ☞ 點的個數） 怎麼辦呢？我也不知道啊 但題解知道：統計一下每個點到重心的距離模 3 後的值出現的次數，即 sum[i] 就表示到重心路徑模 3 為 i 的點的總數（當然 i 只可能為 0，1 或者 2 ） 那麼總共的 ans=sum0∗sum0+2∗sum1∗sum2 ​還要乘 2 的原因是順序不同的點對是不同的（比如 (2,3),(3,2) 是不同的） 當然由於重複計算，在遞迴到子樹時，還要將部分答案減掉 而總情況顯然是 n²

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define in  read()
#define N 20009
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;int f=1,res=0;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f==1
 
?res:-res;
}
int n,maxn,ans=0,sum[5],G; 
int nxt[N<<1],to[N<<1],head[N],w[N<<1],cnt=0;
int sze[N],son[N];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;
	nxt[++cnt]=head[y];head[y]=cnt;to[cnt]=x;w[cnt]=z;
}
int gcd(int x,int y){
	int z=x%
 
y;
	while(z){x=y;y=z;z=x%y;}
	return y;
}
void getsize(int u,int fu){
	sze[u]=1;son[u]=0;
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(!vis[v]&&v!=fu){
			getsize(v,u);
			sze[u]+=sze[v];
			if(sze[v]>son[u]) son[u]=sze[v];
		}
	}
}
void getG(int rt,int u,int fu){//based on now
	son[u]=max(son[u],sze[rt]-sze[u]);
	if(son[u]<maxn){
		maxn=son[u];
		G=u;
	}
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(!vis[v]&&v!=fu)	getG(rt,v,u);
	}
}
void getdis(int u,int fu,int d){
	sum[d%3]++;
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(!vis[v]&&v!=fu){
			getdis(v,u,d+w[e]);
		}
	}
}
int calc(int u,int L){
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	getdis(u,0,L);
	return sum[0]*sum[0]+sum[1]*sum[2]*2;
}
void solve(int u){
	maxn=n;
	getsize(u,0);
	getG(u,u,0);
	vis[G]=1;
	ans+=calc(G,0);
	for(int e=head[G];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(!vis[v]){
			ans-=calc(v,w[e]);
			solve(v);
		}
	}
}
int main(){
	n=in;
	int i,j,k;
	for(i=1;i<n;++i){
		int x=in,y=in,w=in;
		add(x,y,w);
	}
	solve(1);
	n*=n;
	int gd=gcd(ans,n);
	ans/=gd;n/=gd;
	printf("%d/%d",ans,n);
	return 0;
}