題目描述

聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的遊戲。

他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新遊戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。

聰聰非常愛思考問題，在每次遊戲後都會仔細研究這棵樹，希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。

輸出格式：

以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。

輸入輸出樣例

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

13/25

說明

【樣例說明】

13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【數據規模】

對於100%的數據，n<=20000。

解題思路

　　先遍歷一遍找出樹的重心，把重心作為根，然後dis數組(別的博客大部分叫d)記錄沒統計過的兒子到達當前樹根的邊權和，t[0]、t[1]、t[2]分別記錄dis模3之後余數為0、1、2的點的個數，乘法原理得到過當前根的路徑的權值模三為零的點對數為$t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2$。然後對當前根的每棵子樹做相同的操作，不過給子樹找重心前還要去重。比如點對a到b路徑為a->r1->r2->r1->b，當r2做根時a、b就統計了一遍，操作r2的子樹r1時，如果r1->r2權值能被3整除，那麽a->r1->b的權值和依然能被3整除，就會導致a、b重復計算，所以要去重。(要是有時間畫個圖就好懂了)

源代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n;
struct Edge{
    int next,to,w;
}e[40010];
int head[40010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]={head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]={head[v],u,w};
    head[v]=cnt++;
}

int root,sum,ans=0;
int t[3]={0};
int num_to[20010]={0},max_son[20010]={0},dis[20010]={0};
bool vis[20010]={0};
int getroot(int u,int fa)
{
    num_to[u]=1;max_son[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        getroot(v,u);
        num_to[u]+=num_to[v];
        max_son[u]=std::max(max_son[u],num_to[v]);
    }
    max_son[u]=std::max(max_son[u],sum-num_to[u]);
    if(max_son[u]<max_son[root]) root=u;
}
void getdis(int u,int fa)
{
    t[dis[u]]++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        dis[v]=(dis[u]+e[i].w)%3;
        getdis(v,u);
    }
}
int cal(int u,int D)
{
    dis[u]=D%3;
    t[0]=t[1]=t[2]=0;
    getdis(u,0);
    return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;
}

void work(int u)
{
    ans+=cal(u,0);
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        ans-=cal(v,e[i].w);
        root=0;
        sum=num_to[v];
        getroot(v,0);
        work(root);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w%3);
    }
    max_son[0]=sum=n;
    getroot(1,0);
    work(root);
    int m=n*n;
    int g=std::__gcd(m,ans);//algorithm裏自帶的gcd
    printf("%d/%d\n",ans/g,m/g);
    return 0;
}

洛谷 P2634 BZOJ 2152 【模板】點分治（聰聰可可）