【題目】

傳送門

題目描述：

一個長度為 $n$ 的序列，一開始序列數的權值都是 $0$，有 $m$ 次操作

支援兩種操作:

• $1$ $l$ $r$ $x$，給區間 [ $l$ , $r$ ] 內，第一個數加 $x$，第二個數加 $2^2\cdot x$，第三個數加 $3^2⋅x$$...$第 $r-l+1$ 個數加 $(r−l+1)^2⋅x$
• $2$ $l$ $r$ 查詢區間 [ $l$ , $r$ ] 內的權值和

每次詢問的答案對 $2^{64}$ 取模

輸入格式：

第一行兩個數 $n$，$m$，表示序列長度和操作次數

接下來 $m$ 行，每行描述一個操作，有如下兩種情況：

• $1$ $l$ $r$ $x$，給區間 [ $l$ , $r$ ] 內，第一個數加 $x$，第二個數加 $2^2⋅x$，第三個數加 $3^2⋅x$…第 $r-l+1$ 個數加 $(r−l+1)^2⋅x$
• $2$ $l$ $r$ 查詢區間 [ $l$ , $r$ ] 內的權值和

輸出格式：

為了減少輸出，你只需要輸出所有答案對 $2^{64}$ 取膜之後的異或和。

樣例資料：

輸入
5 5
1 3 4 1
2 1 5
2 2 2
1 3 3 1
1 2 4 1

輸出
5

提示：

對於 $10\%$ 的資料，$n,m ≤ 2000$
對於 $30\%$ 的資料，$n,m ≤ 10000$
對於 $100\%$ 的資料，$n,m ≤ 100000$，$1 ≤ l ≤ r ≤ n$，$0 ≤ x ≤ 10^9$

【分析】

這道題可以看做是區間加一個二次函式，比較容易可以想到用線段樹做

對於一個 $1$ $l$ $r$ $x$ 的詢問，$i$（$l≤i≤r$） 位置加上的值為 $(i-l+1)^2\cdot x$，看起來不太好求區間和，怎麼辦呢？

實際上把式子拆開，可以得到 $i^2\cdot x+2i(1-l)\cdot x+(l-1)^2\cdot x$，那麼用三個陣列分別維護 $x$，$2(1-l)\cdot x$，$(l-1)^2\cdot x$，然後預處理出 $i$ 和 $i^2$ 的字首和就可以快速合併了，下傳也比較容易

然後看到對 $2^{64}$ 取模就直接用 $unsigned$ $long$ $long$ 就行了

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n,m,L,R;
ull S[N][2],sum[N<<2][3],add[N<<2][3];
void Pushup(int root)
{
	sum[root][0]=sum[root<<1][0]+sum[root<<1|1][0];
	sum[root][1]=sum[root<<1][1]+sum[root<<1|1][1];
	sum[root][2]=sum[root<<1][2]+sum[root<<1|1][2];
}
void Pushnow(int root,int l,int r,ull w1,ull w2,ull w3)
{
	sum[root][0]+=w1*(r-l+1);
	sum[root][1]+=w2*(S[r][0]-S[l-1][0]);
	sum[root][2]+=w3*(S[r][1]-S[l-1][1]);
	add[root][0]+=w1,add[root][1]+=w2,add[root][2]+=w3;
}
void Pushdown(int root,int l,int r,int mid)
{
	Pushnow(root<<1,l,mid,add[root][0],add[root][1],add[root][2]);
	Pushnow(root<<1|1,mid+1,r,add[root][0],add[root][1],add[root][2]);
	add[root][0]=add[root][1]=add[root][2]=0;
}
void Modify(int root,int l,int r,int x,int y,int val)
{
	if(l>=x&&r<=y)
	{
		Pushnow(root,l,r,(ull)val*(L-1)*(L-1),(ull)2*val*(1-L),(ull)val);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Pushdown(root,l,r,mid);
	if(x<=mid)  Modify(root<<1,l,mid,x,y,val);
	if(y>mid)  Modify(root<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
	Pushup(root);
}
ull Query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
	if(l>=x&&r<=y)
	  return sum[root][0]+sum[root][1]+sum[root][2];
	ull ans=0;int mid=(l+r)>>1;
	Pushdown(root,l,r,mid);
	if(x<=mid)  ans+=Query(root<<1,l,mid,x,y);
	if(y>mid)  ans+=Query(root<<1|1,mid+1,r,x,y);
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("rneaty.in","r",stdin);
	freopen("rneaty.out","w",stdout);
	int s,i,x;ull ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		S[i][0]=S[i-1][0]+(ull)i;
		S[i][1]=S[i-1][1]+(ull)i*i;
	}
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&s,&L,&R);
		if(s==1)  scanf("%d",&x),Modify(1,1,n,L,R,x);
		if(s==2)  ans^=Query(1,1,n,L,R);
	}
	printf("%llu",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}