資料結構第一章筆記 阿新 • • 發佈：2018-12-17 連結儲存結構：用一組任意 的儲存單元儲存資料元素，數 據元素之間的邏輯關係用指標 來表示 。 例：（bat, cat, eat） 1.3 資料結構的基本概念 資料結構的基本概念 0200 0208 0300 0325 … … … … bat 0200 cat 0325 eat ∧ 邏輯結構和儲存結構之間的關係 ¾ 資料的邏輯結構屬於使用者檢視，是面向問題 的，反映了資料內部的構成方式；資料的儲存 結構屬於具體實現的檢視，是面向計算機的。 ¾ 一種資料的邏輯結構可以用多種儲存結構來存 儲，而採用不同的儲存結構，其資料處理的效 率往往是不同的。 1.3 資料結構的基本概念 抽象資料型別 1. 資料型別（Data Type）：一組值的集合以及定義 於這個值集上的一組操作的總稱。 例如：C++中的整型變數 2. 抽象（Abstract）:抽出問題本質的特徵而忽略非本 質的細節。 例如： 地圖、駕駛汽車 3. 抽象資料型別（Abstract Data Type，ADT）:一個 資料結構以及定義在該結構上的一組操作的總稱。 1.3 資料結構的基本概念 ADT是對資料型別的進一步抽象 ADT ·邏輯結構 ·操作集合 資料結構 ·儲存結構 ·演算法設計 類 ·成員變數 ·成員函式 (a)使用檢視 (b) 設計檢視 © 實現檢視 ADT的定義 ADT的設計 ADT的實現 ADT的不同檢視 1.3 資料結構的基本概念 ADT 抽象資料型別名 Data 資料元素之間邏輯關係的定義 Operation 操作1 前置條件：執行此操作前資料所必須的狀態 輸 入：執行此操作所需要的輸入 功 能：該操作將完成的功能 輸 出：執行該操作後產生的輸出 後置條件：執行該操作後資料的狀態 操作2 …… …… 操作n …… endADT ADT的定義形式 1.3 資料結構的基本概念 1.3 資料結構的基本概念（小結） 資料的操作：插入、刪除、修改、檢索、排序等 資料的邏輯結構 資料的儲存結構 順序儲存 鏈式儲存 集合 線性結構 樹結構 圖結構 非數值問題 數 據 表 示 演算法的相關概念 演算法的相關概念 1.演算法（Algorithm）:是對特定問題求解步驟的 一種描述，是指令的有限序列。 2. 演算法的五大特性： ⑴ 輸入：一個演算法有零個或多個輸入。 ⑵ 輸出：一個演算法有一個或多個輸出。 ⑶ 有窮性：一個演算法必須總是在執行有窮步之後結束，且 每一步都在有窮時間內完成。 ⑷ 確定性：演算法中的每一條指令必須有確切的含義，對於 相同的輸入只能得到相同的輸出。 ⑸ 可行性：演算法描述的操作可以通過已經實現的基本操作 執行有限次來實現。 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 歐幾里德演算法 m n r 例：歐幾里德演算法——輾轉相除法 求兩個自然數 m 和 n 的最大公約數 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 演算法的描述方法——自然語言 優點：容易理解 缺點：冗長、二義性 使用方法：粗線條描述演算法思想 注意事項：避免寫成自然段 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 ① 輸入m 和n； ② 求m除以n的餘數r； ③ 若r等於0，則n為最大公約數， 演算法結束；否則執行第④步； ④ 將n的值放在m中，將r的值放在 n中； ⑤ 重新執行第②步。 例：歐幾里德演算法 自然語言 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 優點：流程直觀 缺點：缺少嚴密性、靈活性 使用方法：描述簡單演算法 注意事項：注意抽象層次 演算法的描述方法——流程圖 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 N 開始 輸入m和n r=m % n r=0 m=n；n=r 輸出n 結束 Y 流程圖 例：歐幾里德演算法 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 優點：能由計算機執行 缺點：抽象性差，對語言要求高 使用方法：演算法需要驗證 注意事項：將演算法寫成子函式 演算法的描述方法——程式設計語言 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 清華大學出版社 資料結構（ C＋＋版） #include int CommonFactor(int m, int n) { int r=m % n; while (r!=0) { m=n; n=r; r=m % n; } return n; } void main( ) { cout<<<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) x++; 基本語句的執行次數 問題規模：輸入量的多少。 基本語句：是執行次數與整個演算法的執行次數成 正比的操作指令。 for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) x++; 問題規模：n 基本語句：x++ 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 演算法分析 定義 若存在兩個正的常數c和n0，對於任意n≥n0， 都有T(n)≤c×f(n)，則稱T(n)=O(f(n)) n0 問題規模n 執 行 次 數 n0 之前的 情況無關 緊要 T(n) c×f(n) ™當問題規模充分大時在漸近意義下的階 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 演算法分析——大O符號 定理：若A(n)=amnm+am-1nm-1+…+a1n+a0是一個 m次多項式，則A(n)=O(nm)。 說明：在計算演算法時間複雜度時，可以 忽略所有低次冪和最高次冪的係數。 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 演算法分析——大O符號 例1-5 ++x; 例1-6 for (i=1; i<=n; ++i) ++x; 例1-7 for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=n; ++j) ++x; 例1-8 for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=i-1; ++j) ++x; 演算法分析 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 例1-9 for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=n; ++j) { c[i][j]=0; for (k=1; k<=n; ++k) c[i][j]+=a[i][k]b[k][j]; } 例1-10 for (i=1; i<=n; i=2 i) ++x; Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3) ＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!) 1.4 演算法及演算法分析 演算法及演算法分析 基本語句的執行次數是否只和問題規模有關？ 9最好情況：出現概率較大時分析 9最差情況：實時系統 9平均情況：已知輸入資料是如何分佈的， 通常假設等概率分佈 結論：如果問題規模相同，時間代價與輸入資料有 關，則需要分析最好情況、最壞情況、平均情況。
