資料結構和演算法分析學習筆記——複雜度分析
複雜度分析
本文只是我的個人學習筆記，用於記錄資料結構和演算法的學習總結。
如何得到演算法的執行效率？
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事後統計 方式：直接在裝置上執行得到結果 缺點：測試結果受測試環境和測試資料規模影響
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複雜度分析 方式：時間複雜度分析和空間複雜度分析，直接通過程式碼就可以粗略的計算出演算法的執行效率。通過 大 O 來表示
時間複雜度
時間複雜度：全名是漸進時間複雜度，標識程式碼執行時間隨資料規模增長變化的趨勢。通常我們會忽略掉公式中的常量、低階、係數，只記錄最大的量級。例如：T(n) = O(2n+2) 和 T(n) = O( 2n^2 +2n+3 )就可以記為：T(n) = O(n) 和 T(n) = O( n^2 )。
如何計算
我們在分析一個演算法、一段程式碼的時間複雜度的時候，只關注迴圈次數最多那一段程式碼。這段核心程式碼執行次數的n的量級，就是整段要分析程式碼的時間複雜度。
需要遵循以下幾點：
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加法法則：總的時間複雜度就等於量級最大的那段程式碼的時間複雜度
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乘法法則：巢狀程式碼的複雜度等於巢狀內外程式碼複雜度的乘積
常見的時間複雜度量級
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多項式量級：O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)、O(n^k )
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非多項式量級：O( 2^n )和O(n!)
空間複雜度
空間複雜度：漸進空間複雜度，表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。常見的空間複雜度就是 O(1)、O(n)、O(n^2 )。
最好、最壞、平均、均攤時間複雜度
最好時間複雜度和最壞時間複雜度
最好時間複雜度：在最理想的情況下，執行這段程式碼的時間複雜度。
最壞時間複雜度：在最壞的情況下，執行這段程式碼的時間複雜度。
例如：查詢一個無序陣列中的元素x，如果該陣列的第一個元素就是x，那麼就是最好的時間複雜度。如果最後一個元素是元素x，那麼就是最壞時間複雜度。
平均時間複雜度
平均時間複雜度：全稱加權平均時間複雜度或者期望時間複雜度。它的值是程式碼在所有情況下執行的次數的加權平均值。
均攤時間複雜度
均攤時間複雜度： 一種特殊的平均時間複雜度，一般滿足下面兩個條件使用：
- 程式碼在絕大多數情況下是低級別複雜度，只有極少數情況是高級別複雜度。
- 低級別和高級別複雜度出現具有時序規律。均攤結果一般都等於低級別複雜度。
小結
複雜度也就是漸進時間複雜度，越高階複雜度的演算法，執行效率越低。常見的複雜度從低階到高階有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2 )。