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P2014 選課

解題思路

樹形動歸，用\(f[i][j]\)表示以\(i\)為根，\(j\)個子節點（不包括自己）的最大學分
首先根據題意建圖，用根節點\(0\)將森林連成樹。
從根節點開始\(DFS\)遍歷，遍歷到葉節點後回溯，回溯過程中將\(f[i][j]\)更新，利用背包的思想。
\(DFS\)過程中，\(num\)為離根節點0更近的定點，遍歷的\(i\)為\(num\)的子節點，容易得出遞推關系式：
\(f[num][j]=max\{f[num][j],f[num][j-k-1]+f[i][k]\}\)。這裏的\(j-k-1\)表示以\(num\)為頂點（因為\(num\)可以有多個子樹），擁有\(k-1\)

AC代碼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int f[310][310],next[310],head[310],s;
int dfs(int num){
    if(head[num]==-1)return 0;//葉節點 
    int i,j,k,sum=0,t;
    for(i=head[num];i!=-1;i=next[i]){//遍歷該節點所連邊 
        t=dfs(i);//以i為根的子樹節點數 
        sum+=t+1;//總和+i 
        for(j=sum;j>=0;j--)//節點個數 
            for(k=0;k<=t&&k<=j-1;k++)//以i為根的子樹f[i][k]+i+以num為根的子樹f[num][j-1-k] 
                f[num][j]=max(f[num][j],f[num][j-1-k]+f[i][k]);
    }
    return sum;
}
int main(){
    int i,n,m,a;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&s);
        f[i][0]=s;//根節點的學分最大值初始為本身 
        next[i]=head[a];//前向星建有向圖 
        head[a]=i;
    }
    dfs(0);//0為根 
    printf("%d",f[0][m]);//以0為根的子樹學分最大值 
    return 0;
}
 

P2014 選課 題解（樹形DP）