一、遞迴演算法

  遞迴是一種常見的解決問題的演算法，即把問題逐漸簡單化。遞迴的基本思想就是“自己呼叫自己”，一個使用遞迴技術的方法將會直接或者間接的呼叫自己。

  遞迴結構包括兩個部分：

• 定義遞迴頭：說明什麼時候不呼叫自身方法，因為如果沒有定義遞迴頭，將陷入死迴圈。
• 遞迴體：在什麼時候需要呼叫自身方法

  遞迴演算法的優缺點：

• 優點：程式碼清晰簡潔，可讀性更好，容易用數學歸納法來證明演算法的正確性;
• 缺點：執行效率低，由於遞迴需要系統堆疊，所以空間消耗要比非遞迴程式碼要大很多，如果遞迴深度過大，會導致棧溢位。

二、漢諾塔問題

問題來自百度百科：

諾塔問題是一個經典的問題。漢諾塔（Hanoi Tower），又稱河內塔，源於印度一個古老傳說。大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。並且規定，任何時候，在小圓盤上都不能放大圓盤，且在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤。問應該如何操作？

程式碼實現：

    public static void move(char pos1,char pos2) {
        System.out.print(pos1 + "==>" + pos2 + " ");
    }
    public static void hanio(int n,char pos1,char pos2,char pos3) {
        if (n == 1) {
            move(pos1,pos3);
        } else {
            hanio(n - 1,pos1,pos3,pos2);
            move(pos1,pos3);
            hanio(n - 1,pos2,pos1,pos3);

        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        hanio(1,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanio(2,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanio(3,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanio(4,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanio(5,'A','B','C');
        System.out.println();
    }

 

分別列印1~5個黃金圓盤的移動順序

執行結果：

三、求斐波那契數列的前n項和

• 用遞迴演算法實現：

程式程式碼：

    //求斐波那契數列的第n項;
    public static int fibonacci(int n) {
        int fib = 0;
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n <= 2){
            fib = 1;
        } else {
            fib = fibonacci(n-2) + fibonacci(n -
 
 1);
        }
        return fib;
    }
    //求斐波那契數列的前n項和;
    public static int sum(int n) {
        int sum = 0;
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else {
            sum = fibonacci(n) + sum(n - 1);
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("輸入所求斐波那契數列的項數： ");
        int n = scan.nextInt();
        System.out.println("斐波那契數列的第" + n + "項為： " + fibonacci(n));
        System.out.println("斐波那契數列的前" + n + "項和為： "+ sum(n));
    }

執行結果：

• 用for迴圈實現：

程式程式碼：

    public static int fibonacci1(int n) {
        int sum = 2;
        int fib = 0;
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n <= 2) {
            fib = 1;
            sum = n;
        } else {
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                fib = f1 + f2;
                f1 = f2;
                f2 = fib;
                sum = sum + fib;
            }
        }
        System.out.println("斐波那契數列第" + n + "項為: "+ fib);
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("輸入所求斐波那契數列的項數： ");
        int n = scan.nextInt();
        System.out.println("斐波那契數列的前" + n + "項和為： " + fibonacci1(n));
    }

執行結果：

三、遞迴演算法實現二分查詢

程式程式碼：

    public static int binarySearch(int[] array, int val,int low,int high) {
        int mid = 0;
        if (low <= high) {
            mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] == val){
                return mid;
            } else if (array[mid] < val) {
               low = mid + 1;
                return binarySearch(array,val,low,high);
            } else if (array[mid] > val) {
                high = mid - 1;
                return binarySearch(array,val,low,high);
            }
        }
        else {
            return -1;
        }
        return mid;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,2,3,4,5,6,7};
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("輸入要查詢的陣列元素： ");
        int n = scan.nextInt();
        System.out.println(binarySearch(array,n,0,array.length-1));
    }

執行結果：