java中遞迴演算法和漢諾塔
java中，一個方法呼叫它自身，被稱為方法遞迴。方法遞迴中包含了一種隱藏式的迴圈。它會重複執行某段程式碼，而且不需要迴圈語句控制。
例如有如下數學題。已知一個數列：f（0） =1 、f（1）=4、f（n+2） =2*f（n+1) + f(n)，其中n是大於0的整數，求f（10）的值。這題中函式中
帶有函式的計算，for迴圈不好寫程式碼，就可以使用遞迴方法來求。程式如下
上面方法fn體中，再次呼叫fn的方法，這就是方法的遞迴。
對於fn（10），即等於2*fn（9）+fn（8），其中fn（9）=2*fn（8）+fn（7），其中f（8）=2*fn（7）+f（6）······依次往裡面推導，最終會
計算到fn（2）等於2*fn（1）+f（0），而式中n=0和n=1就是遞迴的出口，這個式子可以算出來的，然後按計算的順序一步一步的返回，
最終會得到fn（10）的值。
對上面遞迴例子，當一個方法不斷的呼叫自身的時候，必須要在某個時候的返回值是確認的，而不是還在呼叫自身，否則遞迴成了死迴圈，
，沒有出口的迴圈。固設計遞迴的方法時，一定要設計好出口，像上式中if（n==0）返回的是個確認值。
在舉幾個經典事例：
A：斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
如果設F(n）為該數列的第n項（n∈N*），求出第項的數：
F（n）=F（n-1）+F（n-2）；（n>2）
方法的流程如下：
返回的順序是按呼叫方法的次序，並依次返回的。
B：求數的階乘。
C：求x的n次方（也可以呼叫math類的paw方法）
D：漢諾塔演算法：
古代有一個梵塔，塔內有三個座A、B、C，A座上有64個盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上。婆羅門的門徒想把這64個盤子從A座移到C座，但每次只能允許移動一個盤子，並且在移動過程中，3個座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動過程中可以利用B座。
漢諾塔中遞迴方法總體思想：
1. 先將A上面的n-1個盤子，移到B柱上
2. 然後把A上最大的一個盤子放到C上去（C相當於空）
3. 然後把B上面的n-1個盤子移到A上去
4.在吧B上的最大的盤中移動到C上去（C相當於空）。
以3階的漢諾塔為例子，執行上述方法
總：執行move（3，A，B，C）--
判斷條件3l==1？---執行else
執行move（3-1，A，C，B）---（將b，c柱子調換）--呼叫自身
判斷2==1？--執行else
執行move（2-1，A，B，C）--（將b，c柱子調換）--呼叫自身
判斷1==1？--執行if
輸出：從 A 移動盤中子 1 號到 C中， 【1】
level==1為遞迴出口，故返回到上一級；
繼續執行方法體中的語句--此時move中level是為2的，
System.out.println(從 A 移動盤子 2 號到 B) 【2】
執行move（2-1，2，1 ,,3 )--拿move（2，A，C，B）為 （1，C，A ，B）
判斷1==1？--執行if
輸出：從 C 移動盤子 1 號 到B； 【3】
返回到上一級
第一個遞迴方法呼叫完了，返回主方法體，繼續執行，此時level是為3的
Systrm.out.println(從 A 移動盤子 3號 到 C）--這裡的柱子還是（3，A，B，C） 【4】
執行move（3-1，2，1，3）--拿move(3,A，B ，C）為move（2，B，A，C）
判斷2==1？--執行else
執行move（2-1，1，3，2）-拿move（2，B，A，C）為move（1，B，C，A）
判斷1==1？if
輸出：從 B 移動盤中 1號到 A 【5】
level==1為遞迴出口，故返回上一級
執行方法體中的輸出，此時level為2，move（2，B ,A ,C)
System.out.println(從 B 移動盤子 2號 到 C) 【6】
move(2-1,2 , 1 , 3)--拿move（2，B，A，C）為move（1，A，B，C）
判斷1==1？執行if
輸出：從A 移動盤中1號 到C 【7】
返回到上一級
返回上一級；
方法全部執行完畢，結束方法。
要注意柱子的切換，每次執行方法都會變換。回到上一級就用同級的柱子順序。
總結：遞迴演算法來說，這個根就是那個出口，只要找到這個出口所在，那麼演算法自然而然就能水到渠成了。
可以先寫出前面幾種情況，推匯出公式和遞迴出口。