本章內容;

•        學習使用新的資料結構圖來建立網路模型；
•        學習廣度優先搜尋；
•        學習有向圖和無向圖；
•        學習拓撲排序，這種排序演算法指出了節點之間的依賴關係。

1）圖簡介

假設你住在舊金山，要從雙子峰前往金門大橋。你想乘公交車前往，並希望換乘最少。可乘坐的公交車如下：

從圖中我們可以發現，前往進門大橋的最短路徑需要三步，這種問題被稱為最短路徑問題(shorterst-path problem)。

要確定如何從雙子峰前往金門大橋，需要兩個步驟：

• 使用圖來建立問題模型。

• 使用廣度優先搜尋解決問題。

2）圖是什麼

圖模擬一組連線，圖由節點(node)和邊(edge)組成。

3）廣度優先搜尋

廣度優先搜尋是一種用於圖的查詢演算法。可回答兩類問題：

從A節點有前往幾點B的路徑嗎？哪條路徑最短？

下面來看一個例子：假設你經營這一個芒果農場，需要尋找芒果經銷商，以便將芒果賣給他。為此，你可在朋友中查詢。

這種查詢很簡單，首先建立一個朋友名單。然後依次檢查名單中的每個人，看看他是否是芒果銷售商。

假設你沒有朋友是芒果銷售商，那麼你必須在朋友的朋友中查詢。

檢查名單中的每個人時，你都將其朋友加入名單。

1.查詢最短路徑

人物關係如圖所示：

在你看來，一度關係勝過二度關係，二度關係勝過三度關係，等等。因此，你應現在一度關係中搜索，確定其中沒有芒果銷售商後，才在二度關係中搜索。廣度優先搜尋就是這樣做的！

2.佇列

佇列的工作原理與現實生活中的佇列完全相同。假設你與朋友一起在公交車站排隊，如果你排在他前面，你講先上車。佇列只有兩種操作：入隊和出隊。

佇列是一種先進先出（First In First Out，FIFO）的資料結構，而棧是一種後進先出（Last In First Out, LIFO）的資料結構。

4）實現圖

使用散列表，表示節點與節點之間的關係！

有向圖與無向圖關係如圖：

5）實現演算法

概述一下演算法原理：

尋找芒果銷售商的Python原始碼為：

#從標準庫匯入佇列元素
from collections import deque

def person_is_seller(name):
      return name[-1] == 'm'

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

def search(name):
	#建立一個新佇列
    search_queue = deque()
    search_queue += graph[name]
    # This array is how you keep track of which people you've searched before.
    searched = []
    while search_queue:
		#隊首元素出隊
        person = search_queue.popleft()
        # Only search this person if you haven't already searched them.
        if not person in searched:
            if person_is_seller(person):
                print person + " is a mango seller!"
                return True
            else:
                search_queue += graph[person]
                # Marks this person as searched
                searched.append(person)
    return False

search("you")
 

6）小結

• 廣度優先搜尋指出是否有從A到B的路徑。
•  如果有，廣度優先搜尋將找出最短路徑。
• 面臨類似於尋找最短路徑的問題時，可嘗試使用圖來建立模型，再使用廣度優先搜尋來解決問題。
• 有向圖中的邊為箭頭，箭頭的方向指定了關係的方向。
•  無向圖中的邊不帶箭頭，其中的關係是雙向的。
•  佇列是先進先出（FIFO）的。
•  棧是後進先出（LIFO）的。
• 你需要按加入順序檢查搜尋列表中的人，否則找到的就不是最短路徑，因此搜尋列表必須是佇列。
• 對於檢查過的人，務必不要再去檢查，否則可能導致無限迴圈。