題目連結

題意 ：

給出一個聯通圖和一些特殊的點，現在定義cost(u,v)為一條從u到v的路徑上面邊權的最大值 ， 

定義dis(u,v) 為從u到v 路徑上面cost 的最小值

然後求所有特殊點到其他特殊點的最大距離

題解：

做這題前，首先思考一件事情，對於一顆樹來說點到點的距離是不是就是樹上面路徑的邊權最大值

我們來證明一下：假設在最小生成樹上面的路徑cost為w1，另外在原圖中還有一條路徑從u到v，其cost為w2，那麼必然有w2>w1的。那麼我們最後的dis一定是w1。

那麼我們現在的目標就是求特殊點到特殊點之間的最大距離。注意一下這裡是從一個特殊點到其它所有特殊點的最大距離

我們根據Kruskal 演算法的構建過程 ， 在構建樹的時候是先構造小的邊的 ， 所以我們就可以在Kruskal加邊的時候更新答案 ， 

我們假設現在有兩個集合，現在將其連線起來，當滿足兩個集合裡面都有特殊點時我們就可以更新答案了，否則就不行。

轉載 現在還有一些問題沒有解決 ， 待後跟新

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100001;//最大點數
int c[maxn], N,M,k;//並查集使用
int cnt;
bool a[maxn];
int VAL[maxn];
 
struct EDGE{
    int from, to, w;
    bool operator < (const EDGE &rhs) const{
        return this->w < rhs.w;
    };
}Edge[maxn];//儲存邊的資訊，包括起點/終點/權值

inline void init()
{
    for(int i=0; i<=N; i++)
        c[i] = i;
    cnt = 0;
}

inline void AddEdge(int from, int to, int weight)
{
    Edge[cnt].
 
from = from;
    Edge[cnt].to   = to;
    Edge[cnt].w    = weight;
    cnt++;
}

int Findset(int x)
{
    int root = x;
    while(c[root] != root)
        root = c[root];

    int idx;
    while(c[x] != root){ /// 路徑壓縮
        idx = c[x];
        c[x] = root;
        x = idx;
    }
    return root;
}

int Kruskal()//傳入點數，返回最小生成樹的權值，如果不連通返回-1
{
    sort(Edge,Edge+cnt);
    int EdgeCnt=0;//計算加入的邊數
    int Cost=0;
     int MAX=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int u=Edge[i].from;
        int v=Edge[i].to;
        int w=Edge[i].w;
        int R1 = Findset(u);
        int R2 = Findset(v);
        if(R1==R2) continue;
        c[R1]=R2;
        if(a[u]) VAL[R1]++;//標記的點
        if(a[v]) VAL[R2]++;
        if(VAL[R1] && VAL[R2] )//如果標記的點都有
        MAX=w;
       VAL[R2]+=VAL[R1];
        EdgeCnt++;
        if(EdgeCnt==N-1) break;
    }
    if(EdgeCnt<N-1) return -1;//不連通
    else return MAX;
}


int main()
{
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&k);
        init();
        int Val;
        for(int i=1 ; i<=k ; i++)
        {
             scanf("%d",&Val);
             a[Val]=1;
        }


         for(int i=1 ; i<=M ; i++)
         {   int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             AddEdge(u,v,w);
         }
         int P=Kruskal();
         for(int i=1 ; i<=k ; i++)
         printf("%d ",P);
      //  printf("%d\n", Kruskal());

    return 0;
}