大意

求$n$的排列了交換為升序的最小交換次數的期望

思路

兩種思路

1. 暴力打表找規律
2. 動態規劃

第一種只需要打一個$bfs$+$hash$找出規律即可，參考程式碼：

#include<cstdio>

#include<queue>

#define p 10000007

using namespace std;int n,ans;

struct node{int a[11],bs;}begin;

struct hash

{

	long long h[p];

	inline int find(long long x)

	{	

		int y=
 
x%p;

		while(h[y]&&h[y]!=x) (y+=1)%=p;

		return y;

	}

	inline void push(node x)

	{

		long long t=0;

		for(register int i=1;i<=n;i++) t=(t<<3)+(t<<1)+x.a[i];

		h[find(t)]=t;

		return;

	}

	inline bool check(node x)

	{

		long long t=0;

		for(register int i=1;i<=n;i++
 
) t=(t<<3)+(t<<1)+x.a[i];

		return h[find(t)]==t;

	}

}h;

inline void bfs()

{

	queue<node>q;

	q.push(begin);h.push(begin);

	while(q.size())

	{

		node x=q.front();q.pop();

		for(register int i=1;i<n;i++)

		 for(register int j=i+1;j<=n;j++)

		{

			node y=x;

			swap
 
(y.a[i],y.a[j]);

			y.bs=x.bs+1;

			if(!h.check(y))

			{

				h.push(y);

				q.push(y);

				ans+=y.bs;

			}

		}

	}

	return;

}

signed main()

{

	scanf("%d",&n);begin.bs=0;

	for(register int i=1;i<=n;i++) begin.a[i]=i;

	bfs();

	printf("%d",ans);

}

第二種$dp$思路也很明顯，除了最後是$n$其它所有的交換次數都會變多 $a[i]=a[i-1]\times i+(i-1)\times (i-1)!$

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define wyc 998244353
using namespace std;
long long a[10000001],jc,inv[10000001],n,t;
inline long long ksm(long long x,long long y)
{
	long long ans;
	for(ans=1;y;(x*=x)%=wyc,y>>=1) if(y&1)(ans*=x)%=wyc;
	return ans;
}
inline long long read()
{
	char c;int f=0;
	while(c=getchar(),c<48||c>57);f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),c>47&&c<58) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return f;
}
inline void write(long long x){if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return;}
signed main()
{
	a[1]=0;a[2]=1;jc=2;inv[0]=inv[1]=1;inv[2]=2;
	for(register int i=3;i<=10000000;i++) 
	{
		a[i]=(a[i-1]*i%wyc+(i-1)*jc%wyc)%wyc;
		(jc*=i)%=wyc;
		(inv[i]=inv[i-1]*i)%=wyc;
	}
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read();
		write((a[n]*ksm(inv[n],wyc-2))%wyc);putchar(10);
	}
}