解題思路：
回溯
對於樹的一個結點來說，[左子樹值]、[右子樹值]、[左子樹+右子樹+當前結點值]，這三種組合中，必然有一個最大值，將這個最大值儲存在maxValue[0]中，實時更新即可。
函式maxValue返回的是如果一定要包含當前結點值時的最大數值。

提交程式碼：

class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
    	int[] maxValue=new int[1];
    	maxValue[0]=Integer.MIN_VALUE;
    	
    	findMax(maxValue,
 
root);
    	return maxValue[0];
    }
    
    public int findMax(int[] maxValue,TreeNode root) {
    	if(root==null)	return Integer.MIN_VALUE;    	
    	if(root.left==null&&root.right==null) {
    		if(root.val>maxValue[0])	maxValue[0]=root.val;
    		return root.val;
    	}
    	
    	int left=
 
findMax(maxValue,root.left);
    	int right=findMax(maxValue,root.right);
    	
    	int value=root.val;
    	if(left>0)	value+=left;
    	if(right>0)	value+=right;
    	if(value>maxValue[0])	maxValue[0]=value;
    	
    	value=root.val;
    	if(left>right&&left>0)		value+=left;
    	else
 
 if(right>=left&& right>0)	value+=right;
    	
    	return value;
    }
}

執行結果：