一、最樸素的方法和pow比較

python中求兩個a的b次方，常見的方法有:pow(a,b),a**b。那麼這兩個是否有區別，而且他們底層是怎麼實現的呢？ 最容易想到的方法就是：迴圈b次，每次都乘以a。但是究竟底層是不是這樣實現的呢？ 下面先從時間上來判斷他們之間的關係。

首先來看看，pow和**有沒有區別：
import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)
print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)
 

上面的結果輸出如下： 2的100萬次方，兩者所用時間是基本一樣的，所以他們應該本質上應該使用了相同的演算法

下面再來看看用for迴圈模擬的結果

import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)

print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)

r = 1
for i in range(1000000):
    r *= 2
end2 = time.time()
print('for:', end2 - end1)
 

上面的輸入結果如下: *非常恐怖的對比，pow和**都只用了1.5秒，而for迴圈用來20秒！，所以可以肯定的是，pow底層絕對不是用迴圈去求解的*

pow底層實現

我們分析一下為什麼直接迴圈相乘效率會這麼低，我們其實不難發現裡面有大量的重複運算，比如我們算出22後面，還不斷重複著計算22的結果，所以我們只要儲存這些中間必要的計算結果後你不斷重複利用就可以大大減少運算量。舉個例子，比如我們現在在計算2的9次方，我們可以這樣子計算，先算出22然後不斷利用這個結果： （22）（22）（22）（22）2 即44442 只要計算5次 同理可以再利用上面的44 可以的16162 具體實現程式如下：

def fun(a, b):
    r = 1
    while b > 1:
        if b & 1 == 1:  #與運算一般可以用於取某位數，這裡就是取最後一位。
            r *= a
        a *= a
        b = b >> 1 #這裡等價於b//=2 
    return r * a
 

接下我們來看看，究竟pow函式底層是不是這樣實現的

import time

start = time.time()
print(2 ** 1000000)
end0 = time.time()
print('**:', end0 - start)
print(pow(2, 1000000))
end1 = time.time()
print('pow:', end1 - end0)
r = 1
for i in range(1000000):
    r *= 2
end2 = time.time()
print('for:', end2 - end1)
print(fun(2, 1000000))
print('fun:', time.time() - end2)

從上面可以看出來，pow函式執行的時間基本和自定義的函式一致，甚至自定製的還更快！ 解析完畢！