陣列出現的理由及一維陣列的應用11-5日
友情提示：由於上課期間發現了幾個程式碼錯誤，已訂正，謝謝大家。電腦近期出現了故障，裝的軟體全是亂碼，所以近期無法除錯程式，嘿嘿，正好你們可以找找錯誤哦。
## 1. 陣列出現的理由
問題1：如何求解從鍵盤輸入的n個數據的和？
大家都知道，針對這個問題，可以通過迴圈來實現。
#include<stdio.h> int main() { int n,sum=0,i,t; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&t); sum=sum+t; } printf("sum=%d\n",t); return 0; }
- **分析：**用t來依次儲存這n個數據。新輸入的資料會將上一個資料覆蓋掉，最終t裡面儲存的是最後一次輸入的資料。前n-1個數據並未得到儲存。
- 思考：如果遇到需要儲存所有原始資料的情況，例如有時候需要核對資料，計算的結果對不對呀；隨後可能還需要對這些資料進行其它操作呢。此刻，我們該怎麼辦呢？
顯然很簡單，定義n個變數即可，讓n個數據分別儲存到這n個變數裡面。如果n很小，例如n=3，宣告3個int變數就可以了。如果n為10000呢，就需要宣告10000個int變數，其繁瑣程度可想而知。用什麼方法來處理這10000個變數呢？可採用陣列，它就是用於儲存和處理大量同類型資料的資料結構。
- 什麼是陣列？
陣列屬於自定義資料型別，用於儲存和處理大量同類型資料的資料結構。如何宣告一個數組呢？必須確定三個方面：確定陣列的名稱；確定陣列元素的型別；確定陣列的結構（維數及每一維的大小）。
int a[3];
定義一個數組a，裡面有3個元素，分別用a[0]、a[1]和a[2]來表示，元素型別均為int。
int b[3]={1,2,3};
定義一個數組b，並初始化3個元素的值：b[0]=1, b[1]=2, b[2]=3，所有元素均為int。
問題：如何求解從鍵盤輸入的10個數據相加的和(儲存這10個數據)？
#include<stdio.h> int main() { int a[10],sum=0,i; for(i=0;i<10;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum=sum+a[i]; } printf("sum=%d\n",sum); return 0; }
其實，細心的我們可以發現，採用陣列的方法並沒有節省記憶體空間，也沒有節省變數。如果我們不採用陣列，就需要定義10個變數來儲存10個數據，採用陣列的話，是將這10個數據存放在陣列a中，用a[i]來表示陣列中的各個元素。
由此可知：與定義10個變數來儲存10個數據的方法相比，採用陣列只是在程式的描述上更加方便而已。
- 一維陣列的常見操作
C語言常常要對陣列進行遍歷（訪問各個元素）、尋找最值（尋找最大或最小值）、排序等操作，靈活地使用陣列對實際開發很重要。
3.1 陣列的遍歷
陣列的遍歷指的是：依次訪問陣列中的各個元素。
程式設計例項：定義一個數組a，將1,2,3,4,5這5個數據儲存在a中，並將它們輸出。
將a中各個元素輸出，所以說需要訪問各個元素，由於陣列元素的表示方法為：a[i]。所以可採用迴圈語句，並且用標號i遞增的方法。
#include<stdio.h>
int main( )
{
int a[5]={1,2,3,4,5},i;
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d\t",a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
3.2 陣列的最值
程式設計例項：從1,5,3,8,6,12,90,0,13,5中找出最大值和最小值，並輸出。
分析：定義陣列來儲存這10個元素，先假定陣列中下標為0的元素是最大值；然後將最大值與陣列中下標為1的元素進行相比，如果後者大於最大值，則用後者替代最大值；依次類推，一直到將下標為9的元素與最大值進行比較後為止。
同理，先假定陣列中下標為0的元素是最小值；然後將最小值與陣列中下標為1的元素進行相比，如果後者小於最小值，則用後者替代最小值；依次類推，一直到將下標為9的元素與最小值進行比較後為止。
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[10]={1,5,3,8,6,12,90,0,13,5},i;
int max,min;
max=min=a[0];
for(i=1;i<10;i++)
{
if(a[i]>max)
max=a[i];
if(a[i]<min)
min=a[i];
}
printf("max:%d\nmin:%d\n",max,min);
return 0;
}
3.3陣列的排序
在運算元組時，經常需要對陣列中的元素進行排序，有三個比較常見的排序演算法：選擇排序、氣泡排序和插入排序。
3.3.1選擇排序
問題：輸入6個學生的成績，將其從小到大進行排序。
分析：可將6個數據存入一個數組中。採用選擇排序演算法來進行排序。具體步驟如下：
步驟1：在陣列中選擇出最小的元素，將其與下標為0的元素進行交換，即陣列的首元素存放的是最小的資料；
步驟2：由於下標為0的位置已是最小資料，所以需要從下標為1開始一直到下標為5的元素中找出最小的元素，將它與下標為1的元素進行交換，即整個陣列中次小的元素放在了下標為1的位置；
步驟3：由於下標為0和下標為1的位置已是最小及次小資料，所以需要從下標為2開始一直到下標為5的元素中找出最小的元素，將它與下標為2的元素進行交換，即整個陣列中第三小的元素放在了下標為2的位置；
依次類推。。。。
最後一個步驟：陣列中只剩兩個元素了，也即下標為4和下標為5兩個元素，比較二者大小，判斷是否交換。排序完成。
如何程式設計實現上述排序過程呢？
肯定要用到迴圈，第一層迴圈計數從0到4，來控制比較的趟數。6個元素一共需要比較5趟，所以迴圈計數從0到4，一共是5；第二層迴圈計數從i+1到5（5為最後一個元素的下標），來控制每趟需要進行比較的次數。
注意：在程式中，min不是儲存最小的資料，min是最小元素在陣列中的下標。
#include<stdio.h>
int main()
{
double score[6];
int i,j,min,temp;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
for(i=0;i<5;i++)
{
min=i;
for(j=i+1;j<6;j++)
if(score[j]<score[min])
min=j;
if(min!=i)
{
temp=score[i];
score[i]=score[min];
score[min]=temp;
}
}
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
因為min是所要查詢範圍內的最小元素的下標，所以當min!=i時，說明score[i]不是所要查詢範圍內的最小元素，要將score[min]換到下標為i的位置。當min==i時，說明score[i]就是所要查詢範圍內的最小元素，無需交換。
思考：能不能把選擇排序操作放在一個子函式中實現，main函式向它傳遞資料，由子函式來完成排序，最終排序後的資料反饋給main函式。這樣的話，排序的子函式可以被很多人拷貝走直接來實現，多方便呀。
#include<stdio.h>
void SelSort(double s[],int n)
{
int i,j,min,temp;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
min=i;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(s[j]<s[min])
min=j;
if(min!=i)
{
temp=s[i];
s[i]=s[min];
s[min]=temp;
}
}
}
int main()
{
double score[6];
int i;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
SelSort(score,6);
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
子函式SelSort的形參：double s[],int n。s接收主函式傳遞過來的陣列，n接收陣列的大小。
重磅丟擲問題：s是子函式SelSort的一個形參，因而是它的區域性變數，在子函式中排序的是s中資料元素，那麼主函式中的score陣列中的元素會不會被排序？？？
3.3.2氣泡排序
同樣的問題：輸入6個學生的成績，將其從小到大進行排序。
氣泡排序名字的由來；在氣泡排序的過程中，不斷地比較陣列中相鄰的兩個元素，較小者向上浮，較大者往下沉，整個過程和水中氣泡上升的原理相似。
具體步驟如下：
步驟1：從下標為0的元素開始，將相鄰的兩個元素依次進行比較，直到最後兩個元素完成比較。在進行比較的過程中，如果前一個元素（下標小的）比後一個元素（下標大的）大，則進行位置的交換；這一趟下來，陣列中最後一個元素就是整個陣列中的最大值；
步驟2：除最後一個已知是最大值的元素（下標為5）外。從下標為0的元素開始，將相鄰的兩個元素依次進行比較，直到最後兩個元素（二者的下標分別是3和4）完成比較。在進行比較的過程中，如果前一個元素（下標小的）比後一個元素（下標大的）大，則進行位置的交換；這一趟下來，陣列中倒數第二個元素就是整個陣列中的次大值。
步驟3：除最後兩個已知是最大和次大值的元素（下標為5和4）外。從下標為0的元素開始，將相鄰的兩個元素依次進行比較，直到最後兩個元素（二者的下標分別是2和3）完成比較。在進行比較的過程中，如果前一個元素（下標小的）比後一個元素（下標大的）大，則進行位置的交換；這一趟下來，陣列中倒數第三個元素就是整個陣列中的第三大值。
依次類推。。。。
最後一個步驟：陣列中只剩兩個元素了，也即下標為0和下標為1兩個元素，比較二者大小，判斷是否交換。排序完成。
如何程式設計實現上述排序過程呢？
肯定要用到迴圈，第一層迴圈計數i從0到4，來控制比較的趟數。6個元素一共需要比較5趟，所以迴圈計數從0到4，一共是5；第二層迴圈計數j從0到4-i，來控制每趟需要進行比較的次數。舉個例子，我們可以發現，第0趟需要比較5次，第1趟需要比較4次。。。第4趟需要比較1次。
也就是說：當i=0時，j控制比較次數為5，需從0,1,2,3,4變換，因而j的值最大等於4-i；當i=1時，j控制比較次數為4，需從0,1,2,3變換，因而j的值最大也等於4-i；。。。
程式為：
#include<stdio.h>
int main()
{
double score[6];
int i,j,temp;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<=4-i;j++)
if(score[j]<score[j+1])
{
temp=score[j];
score[j]=score[j+1];
score[j+1]=temp;
}
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
思考：能不能把氣泡排序操作放在一個子函式中實現，main函式向它傳遞資料，由子函式來完成排序，最終排序後的資料反饋給main函式。
#include<stdio.h>
void BubbleSort(double s[],int n)
{
int i,j,temp;
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=0;j<=n-1-1-i;j++) //4-i,j<n-1-i
if(s[j]<s[j+1])
{
temp=s[j];
s[j]=s[j+1];
s[j+1]=temp;
}
}
int main()
{
double score[6];
int i;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
BubbleSort(score,6);
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
子函式BubbleSort的形參：double s[], int n。s接收主函式傳遞過來的陣列，n接收陣列的大小。
重磅丟擲問題：s是子函式BubbleSort的一個形參，因而是子函式的區域性變數，在子函式中排序的是s中資料元素，那麼主函式中的score陣列中的元素會不會被排序？？？
3.3.3插入排序
插入排序指的是：將一個待排序的元素插入到已經排序的元素中的適當位置，直到所有元素插入完畢。
同樣的問題：輸入6個學生的成績，將其從小到大進行排序。採用插入排序的具體步驟如下：
步驟1：將下標為0的元素視為已排序好的元素。
步驟2：將下標為1的元素與下標為0的元素進行比較，如果其小於下標為0的元素，則將下標為0的元素向後移動，存放在下標為1的位置上，原本在下標為1的元素則存放在下標為0的位置（如果下標為1的元素大於下標為0的元素，則不執行任何操作）。這樣下標為0和1的元素就是排好序的。
步驟3：將下標為2的元素與下標為1的元素進行比較，如果其小於下標為1的元素，則將下標為1的元素向後移動，存放在下標為2的位置上，繼續將下標為2的元素與下標為0的元素進行比較，如果其小於下標為0的元素，則將下標為0的元素向後移動，存放在下標為1的位置，原本在下標為2的元素則放在下標為0的位置。這樣前三個元素就是排好序的。注意：如果下標為2的元素大於下標為1的元素，則不進行移動，並且不再繼續將其與下標為0的元素進行比較。如果下標為2的元素大於下標為0的元素，則將下標為2的元素插入到下標為1的位置。
以此類推。。。
步驟n：將最後一個元素與前面的元素進行比較，找到它的位置，插入即可，排序完成。
#include<stdio.h>
int main()
{
double score[6];
int i;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
for(i=1;i<6;i++)
{
temp=score[i];
j=i;
while(j>0&&score[j-1]>temp)
{
score[j]=score[j-1];
j--;
}
score[j]=temp;
}
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
採用子函式的實現形式如下：
#include<stdio.h>
void InsertSort(double s[],int n)
{
double temp;
int i,j;
for(i=1;i<n;i++)
{
temp=s[i];
j=i;
while(j>0&&s[j-1]>temp)
{
s[j]=s[j-1];
j--;
}
s[j]=temp;
}
}
int main()
{
double score[6];
int i;
for(i=0;i<6;i++)
scanf("%lf",&score[i]);
InsertSort(score,6);
for(i=0;i<6;i++)
printf("%lf\t",score[i]);
return 0;
}
3.4二分查詢法
有時候我們還需要查詢陣列中的某一個元素。前面已經講過如何查詢陣列中的最大或最小值。
3.4.1 無序陣列的查詢
對於一個無序的陣列來說，需要從陣列的第0個元素開始一直到陣列的最後一個元素為止。
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[10],i,s;
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("input the data that you needs select");
scanf("%d",s);
for(i=0;i<10;i++)
{
if(a[i]==s)
printf("a[%d]=%d\n",i,a[i]);
}
return 0;
}
如果a[i]==s則找到了該元素，如果陣列中有多個相同的該元素，可繼續找；如果陣列中的元素均不相同，在找到該元素後，就採用break結束迴圈。
3.4.2 有序陣列的查詢
對於一個有序的陣列來說，如果還從陣列的開頭一一查詢的話，效率太低了。可採用二分查詢法。
二分查詢法，又稱為折半查詢法。具體步驟如下：
步驟1：找到陣列的中間位置，將要查詢的資料與中間位置上的資料進行比較，若相等，則查詢成功；否則從中間位置將陣列一分為二。
步驟2：如果要查詢的資料小於中間位置上的資料，則在陣列的前半部分進行查詢；否則在後半部分查詢；
步驟3：重複步驟2，直到找到所需的資料，即查詢成功；如果沒有找到所需的資料，說明該資料不存在。
問題：在有序陣列中尋找資料。
#include<stdio.h>
int main()
{
int score[6]={11，22,4466,88,99};
int lower,high,mid,m;
lower=0;high=5;
scanf("%d",m);
while(lower<=high)
{
mid=(lower+high)/2;
if(score[mid]==m)
{
printf("success!\n");
break;
}
else if(score[mid]<m)
lower=mid+1;
else
high=mid-1;
}
return 0;
}