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本文主要講解從紋理中生成法線貼圖的基本方法，並在 Unity 中進行實現和測試。
預備知識
法線貼圖和基本的圖形學知識，基本的向量和極限的知識。
高度圖或灰度圖
一張二維紋理有兩個維度 u 和 v，但其實，高度(h)可以算第三個維度。有了高度，一張二維紋理就可以想象成一個三維的物體了。
先來考慮只有 u 方向的情況，如圖所示， A 和 B 是紋理中的兩個點， uv 座標分別是 （0, 0） 和 （1, 0），上方黑線表示點對應的高度，那麼顯然，只要求出 u 方向上的高度函式在某一點的切線，就能求出垂直於他的法線了。同理， v 方向也是如此。也就是說，如果有紋理的高度資訊，那麼就能計算出紋理中每一個畫素的法線了。
所以計演算法線需要一張高度圖，它表示紋理中每一個點對應的高度。
但其實並不需要求出每個紋理畫素上 uv 方向各自的法線，只需要求出 uv 方向上高度函式的切線，再做一個叉積，即可計算出對應的法線了。
如果沒有高度圖，也可以用灰度圖代替，灰度圖就是把 rgb 三個顏色分量做一個加權平均，有很多種演算法提取灰度值，這裡用一個比較常用的基於人眼感知的灰度值提取公式。
color.r * 0.2126 + color.g * 0.7152 + color.b * 0.0722
這個公式是由人眼對不同顏色敏感度不同得來的，這裡無需過多計較，直接把提取出來的灰度值作為高度值即可。
計算方法
當需要求一個點的函式影象切線的時候，只要求出該點的函式斜率即可，即是導數，這需要和它相臨的點進行計算。顯然，兩個點越接近，結果越精確。所以有如下公式：
求出切線後，就得到了兩個方向上的切線向量和。之所以是這種形式的二維向量，是因為這裡是按照 uoh 平面和 voh 平面分別計算的，具體的向量形式需要根據實際情況去組合。這裡可以做一個優化，在求導數的時候公式裡做了一個除法，因為法線最終會歸一化，切線向量長度不影響叉積後的結果向量方向，所以其實可以直接把求導數時候的除法去掉。
接下來是將兩個向量做叉積，叉積的順序會影響計算出的法線的方向，這個要根據實際情況去決定。
例項
這個例子使用 Unity Shader 去動態的生成一張紋理中每一個畫素的法線，並當作顏色輸出出來，最終在螢幕上會看到一張動態生成的法線貼圖。將紋理放置成平行於螢幕的方向，如下圖所示：
整張紋理處於世界空間 XOY 平面，並且朝向 -Z 軸（Unity 使用左手座標系，且 Z 軸朝向螢幕裡）。
由於沒有高度圖，所以提取出灰度值來當作高度圖，演算法根上面描述的一樣，函式名為 GetGrayColor。
然後可根據高度圖的值來計算 uv 兩個方向的高度函式切線。
上面程式碼分為 3 段，前兩段為計算 uv 各自方向的高度函式切線，最後一段計算最終法線。
先看第一段，計算 u 方向的高度函式切線。首先，確定步長的大小。
MainTexTexelSize 是 Unity Shader 內建的一個變數，儲存著紋理大小相關的資訊，是一個 float4 型別的值，具體為 (1 / width, 1 / height, width, height)。
_DeltaScale 是一個控制步長縮放的變數，在這個例子中為 0.5，乘以 _DeltaScale 是用來控制法線生成的精確度的，就如之前所說， 越小，生成的法線就越精確。通常我們會向當前取樣點兩側去取樣，以獲得更精準的結果，這個方法叫做中心差分法。然後可以根據步長分別取當前畫素左右兩側的高度值（在這個例子裡就是灰度值），在按照上面提到的計算方法計算切線即可。註釋掉的程式碼是原始程式碼，下面沒註釋的是優化後的程式碼，這個也是上面提到的。
有一個問題是，為什麼計算出來的切線向量是 (x， 0, z) 的形式，而不是其他？這是因為前面提到整張紋理是處於 XOY 平面的，而高度是第三個維度，因為 u 和 v 自然是按照 x 和 y 軸處理方便，所以高度 h 就按照 z 軸來處理了。
還有一個可能的疑問是，當 _DeltaScale 特別小的時候，取兩側的畫素實際上都是單前畫素，則高度差都是 0 了。但實際上這個情況只有在取樣過濾方式為 point 取樣時才會出現，具體取樣過濾方式是如何處理的可以查閱其他資料。
同理，第二段可以計算出 v 方向的高度函式切線，兩個切線向量，做叉積，再歸一化，即可獲得當前畫素點表面的法線向量。叉積的順序很重要，因為紋理是朝向 -z 軸的，所以一般來說會讓法線也順著表面所在的朝向，這就是為什麼是 cross (tangentv， tangentu) 而不是 cross (tangentu, tangentv) 的原因。
現在將法線當作顏色輸出出來看一下，當然不能直接輸出，因為法線向量可能包含著負值，可能看到的都是黑色，所以需要轉換一下，這個轉換對於瞭解過法線貼圖的讀者應該很熟悉了。
fixed4 color = normal * 0.5 + 0.5
直接輸出這個 color，如下圖所示：
看起來跟常見的法線貼圖有些不一樣，常見的是偏藍色的那種。為什麼是偏藍色的呢，因為常見的法線貼圖都是切線空間的。
基於切線空間的法線貼圖，z 也就是 b 通道的值都是 0.5 到 1，而 x 和 y 也就是 r 和 g 通道都是 0 到 1，所以看起來會偏藍一些，當然不是絕對。而上面計算出來的法線貼圖，由於叉積的順序，z 分量是朝向 -z 軸的，所以 b 通道都是 0 到 0.5，不信可以用截圖工具看下顏色值。在這個例子裡，想要變成切線空間下的法線貼圖是非常簡單的，只需要將 z 分量乘以 -1 即可。
normal.z *= -1;
fixed4 color = normal * 0.5 + 0.5
結果如下圖：
根上一張圖比，確實偏藍一些了，但是依然不夠藍。這並不是因為這張紋理特殊，而是還有一些校正的步驟沒有做。
在計算切線向量的時候，是直接用高度差和值做計算的，這其實是不合理的，因為是非常非常小的，一張 1024 * 1024 大小的圖，只有 1 ／ 1024 = 0.00097656，但是高度差卻是 0 到 1 之間某兩個數的差，例如高度為 0.6 和高度為 0.2，正常來說是遠大於的，這就導致了切線向量很接近 -z 軸，計算出的法線就很接近於 xoy 平面了，這樣就看起來有很多紅色和綠色，因為 x 和 y 的分量更大。為了解決這個問題，需要引入一個 _HeightScale 變數，來控制高度差的比例。
當這個值為 _HeightScale 值為 0.01 時，法線貼圖結果如下：
這張法線貼圖看起來正常了，而且仔細觀察可以發現，每一個磚塊的上側是偏綠的，因為 y 對應於 g，右側是偏紅的，因為 x 對應於 r。
可以不用中心差分法嗎
可以使用有限差分法，即不取畫素兩邊相鄰的點，而是隻取一個方向上相鄰的點與當前畫素比較，這種方法想想也知道效果一般不如中心差分法的好。
除了高度差縮放，還有別的引數可以調節嗎
有，這裡簡單列舉兩個，因為修改都很簡單，而且效果不適合這裡講的例子，所以不在本文實現了。
凹凸值
圖中每一個磚塊，是凹進去的還是突出來的呢？要改變這個屬性，只需要調整法線 xy 的正負即可，就會改變原有的凹凸方向，稍微想象一下應該就能想出來。
粗糙度
可以在原來的法線題圖基礎上，進一步修改法線貼圖的粗糙度。其實之前的高度差縮放，也是處理粗糙度，但是當你有一張已經生成好的法線貼圖時，想修改就需要做額外的處理了。也很簡單，對法線的 xy 分量進行縮放，然後再重新計算即可。
加上光照
法線是為了光照服務的，所以這裡再演試一下加上一個平行光之後的漫反射的效果，並與沒加法線貼圖的效果做一下對比（預設法線為 -z 軸方向）。
首先是沒有法線貼圖的情況。
最終的結果如下圖所示：
這是將光源繞 x 軸和 y 軸都旋轉了 60 度並且使用預設法線得到的 diffuse 結果，和原來沒有光照的原圖比較，有了明暗的變化，但依然只是一張平坦的圖。
接下來是使用了上面演算法動態生成法線貼圖的情況。
注意這裡的 normal.z 不再乘以 -1 了，因為這個例子一切都是在世界空間下計算的，正常情況下可能在切線空間算效率會更高一些，但這並不是本篇文章的內容。最終輸出的結果如下圖所示：
可以看到，整張圖有了明顯的立體感，磚塊也顯得粗糙了，與之前有了極大的效果提升。再仔細觀察可以發現，每個磚塊左邊和上邊都被照亮，右邊和下邊都變暗了，這正符合平行光的旋轉角度，所以光照結果是正確的。
最後的工作
最後的工作就是把生成的法線貼圖儲存到硬碟上，這一步只需要呼叫引擎的相關 API 把渲染出來的法線貼圖儲存為資源即可，也可以直接在 cpu 上操作去生成一張，但這麼做就不方便用實時光照去檢視效果了。