計算x的n次冪最簡單直接的方法就是相乘n次，很容易寫出程式：

//計算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )int power1(int x, unsigned int n){ int result = 1; while (n--)  result *= x; return result;}

這種計算的效率顯然不高，我們可以用二分法來加速計算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，這種計算N次冪只要相乘O(logN)次。運用遞迴的方法不難寫出：

//計算x^n 二分遞迴實現  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
 
int power2(int x, unsigned int n){ if (n == 0)  return 1; else if (n == 1)  return x; else  {  if (n % 2 == 1)   return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;  else   return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2); }}

遞迴畢竟比較浪費時間，且會有很多重複計算。

因此最好能換成非遞迴的方式來實現二分法。

考慮x^23，可以先從x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然後23-16=7。

我們只要計算x^7再與result1相乘就可以得到x^23。對於x^7也可以採用這種方法

取result2 = x^4，然後7-4=3，只要計算x^3再與result2相乘就可以得到x^7。由此可以將x^23寫成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二進位制)，所以只要將n化為二進位制並由低位到高位依次判斷如果第i位為1，則result *=x^(2^i)。

函式實現如下：

//計算x^n   by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )int power3(int x, unsigned int n){ if
 
 (n == 0)  return 1; int result = 1; while (n != 0) {  if ((n & 1) != 0)   result *= x;  x *= x;  n >>= 1; } return result;}

此函式可以在相乘O(logN)次內計算x的n次冪，且避免了重複計算。但還可以作進一步的優化，如像48=110000(二進位制)這種低位有很多0的數，可以先過濾掉低位的0再進行計算，這樣也會提高一些效率。程式如下：

//計算x^n  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )int power4(int x, unsigned int n){ if (n == 0) {  return 1; } else {  while ((n & 1) == 0)  {   n >>= 1;   x *= x;  } } int result = x; n >>= 1; while (n != 0) {   x *= x;  if ((n & 1) != 0)   result *= x;  n >>= 1; } return result;}

驗證一下

int main(){ printf("驗證power4()  -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); for (int i = 0; i <= 10; i++)  printf("2的%d次方為\t%d\n", i, power4(2, i)); return 0;}

結果為

 注，非常感謝網友evaxiao幫我找出了power4()的一個錯誤，我已經在文中改正了，謝謝網友evaxiao。