求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度為 1，給定的高度為 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分為所能勾勒出的最大矩形面積，其面積為 10 個單位。

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

解題思路

這個問題非常有意思。我們首先可以想到的是暴力破解，我們通過i不斷遍歷heights，然後在遍歷的過程中通過j不斷向後尋找最大矩形。

例如，我們把i從1開始遍歷，j在[i,len(heights)]區間遍歷。

class
 
 Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not heights:
            return 0
        heights_len = len(heights)
        res = 0
        i, j = 0, 0
        while i < heights_len:
            min_h = heights[
 
i]
            for j in range(i, heights_len):              
                min_h = min(min_h, heights[j])
                res = max(res, min_h*(j - i + 1))
            i += 1
                
        return res

這種解法顯然很慢，我們有一種更好的思路就是通過遞增棧。所謂的遞增棧，就是棧中只存放遞增序列。

我們首先將2加入到棧中，我們接著訪問1，我們發現1

接著我們通過不斷遍歷找到第二個遞增棧。

我們接著訪問2，我們發現此時2比棧頂元素6小，所以我們彈出棧頂元素6，並且記錄此時的面積6*1=6。

此時棧中還有元素，我們發現此時2依舊比棧頂元素5大，所以我們需要將棧頂元素5彈出，並且我們記錄此時出棧元素構成的最大面積5*2=10。

我們發現此時的2比棧頂元素大了，我們就將2壓入棧中，接著將3壓入棧中。此時遍歷結束，我們發現棧不為空，所以我們需要進行出棧操作，出棧的同時記錄出棧元素構成的最大面積即可。

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        stack = list()
        res, i = 0, 0
        while i < len(heights):
            if not stack or (heights[i] >= heights[stack[-1]]):
                stack.append(i)
                i += 1
            else:
                k = stack.pop()
                res = max(res, heights[k]*((i - stack[-1] - 1) if stack else i))
                    
        while stack:
            k = stack.pop()
            res = max(res, heights[k]*((i - stack[-1] - 1) if stack else i))
            
        return res

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！