給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度為 1，給定的高度為 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分為所能勾勒出的最大矩形面積，其面積為 10 個單位。

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

一開始看到後想也沒想就用暴力解法去做 方法就是當寬為1時，即比較每個陣列中最大的那個元素值，寬為2時，比較相鄰兩個元素之間取最小的值，遍歷完一邊後找到相鄰元素之間最小的值的集合中最大的值，寬為3的話也是以此類推，比較相鄰三個元素之間取最小值然後取集合中最大的值 

程式碼如下：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int size=heights.size();
        if(size==0)return 0;
        if(size==1)return heights[0];
        int maxres=INT_MIN;
        int minres=INT_MIN;
        vector<int>res;
        vector<int>first;
        int count=1;
        for(int i=0;i<size;i++){
            first.push_back(heights[i]);
        }
        sort(first.begin(),first.end());
        maxres=first[first.size()-1];            
        for(int i=1;i<size;i++){
            count++;  
            res=fun(heights);
            heights.clear();
            for(int k=0;k<res.size();k++){     
                    heights.push_back(res[k]);
             }      
            sort(res.begin(),res.end());
            minres=res[res.size()-1]; 
            maxres=max(maxres,count*minres);                         
            
        }
        return maxres;
        
    }
            
        
    
    vector<int> fun(vector<int>& temp){
        
        vector<int>res;
        if(temp.size()==1)res.push_back(temp[0]);
        for(int i=1;i<temp.size();i++){
            if(temp[i]>temp[i-1]){
                res.push_back(temp[i-1]);
            }else{
                res.push_back(temp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};
 

然後一跑，果然 測試到最後2個例子就超出時間限制了 時間複雜度為O（n的2次方）

然後就去網上查閱了一下方法 用到了單調棧於是記錄一下方法

思路大概就是這樣：如果我們的陣列是升序的話 例如：5 6 7 8 9 那麼我們解的集合就是從5*5，6*4,7*3,8*2，9*1中去取

所以我們為了往升序的陣列靠近 就用到單調棧，通過比較當前棧頂元素值和當前陣列heights[i]的大小，如果棧頂元素小於當前陣列heights[i]就加入棧中，否則將棧頂元素移除pop，並且記錄此時的矩形面積=移除的元素*移除的個數。移除後繼續與棧頂元素比較依次迴圈直至棧頂元素小於當前陣列heights[i]然後加入棧中。

例如題目中 ：2 1 5 6 2 3

首先我們將0加入棧中 不會引發錯誤

然後① 2>0 直接加入棧頂 繼續

② 1<棧頂元素2 所以將2移除棧 將1加入棧中 此時記錄面積2 *1 =2

③5>1 直接加入棧中  1 5

④6>5 直接加入棧中 1 5 6

⑤2<棧頂元素6 將6移除 此時記錄面積為6*1 繼續 2<棧頂元素5 將5移除 此時記錄面積為5*2 繼續 2>1 所以將2加入棧中 1 2

⑥3>2 直接加入棧中 此時棧中元素 1 2 3 通過一開始那個升序方法求得 這個的面積集合有1*3，2*2 ，3*1

⑦我們只要將上面最大的面積取出來即是答案

程式碼如下：

 
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
		// Exceptional Case: 
		if(n == 0){
			return 0;
		}
		if(n == 1){
			return heights[0];
		}
		// insert 0 height
		heights.push_back(0);
		stack<int> st;
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			if(st.empty() || heights[i] >= heights[st.top()]){
				st.push(i);
			}
			else{
				int top = st.top();
				st.pop();
				int w = st.empty()? i: i - 1 - st.top();
				ans = max(ans, heights[top] * w);
				i--;
			}
		}
		return ans;
    }
};