題目：

Given n non-negative integers $a_1, a_2, \dots, a_n$, where each represents a point at coordinate $(i, a_i)$. n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at $(i, a_i)$ and $(i, 0)$. Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.
Example 1:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

理解：

陣列的元素代表了高，由兩個邊構成一個容器，其高與短邊相同。要求最大的容積。
想到的方法是暴力搜，把所有的情況遍歷一遍，但是這樣需要$O$

• 若把其中的長邊向裡靠，得到的新容器的容積一定是小於現有的容積的。因為寬縮短了，新的邊如果小於原來的短邊，則高也會縮短；如果比原來的長邊長，高不變。總而言之，容積一定會變小。
• 若把短邊往裡靠，容積可能是大於現在的。雖然寬縮短了，但是高有可能是增加的。

因此，藉助這個性質，使用兩個指標，分別從兩端開始計算容積，並收縮短邊即可。

實現：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l=0,r=height.size()-1;
        int maxArea=0;
        while(l<r){
            maxArea=max(maxArea,min(height[l],height[r])*(r-l));
            if(height[l]<=height[r])
                ++l;
            else
                --r;       
        }
        return maxArea;
    }
};
 

看到一種實現，避免了收縮後的邊和現在的長度相同情況下重複計算面積。因為這種情況下，面積是不會增加的。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l=0,r=height.size()-1;
        int maxArea=0;
        while(l<r){
            int h=min(height[l],height[r]);
            maxArea=max(maxArea,h*(r-l));
            while(l<r&&h==height[l]) ++l;
            while(l<r&&h==height[r]) --r;
        }
        return maxArea;
    }
};

不過跑的竟然比上一種慢。。神奇