B樹

       即二叉搜尋樹：

       1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.所有結點儲存一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

       如：

       B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；

否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入

右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

       如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹

的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變

（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

       如：

   但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：

   右邊也是一個B樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的

樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就

是所謂的“平衡”問題；      

       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹

結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的

策略；

紅黑樹

     紅黑樹（Red-Black Tree）是二叉搜尋樹（Binary Search Tree）的一種改進。我們知道二叉搜尋樹在最壞的情況下可能會變成一個連結串列（當所有節點按從小到大的順序依次插入後）。而紅黑樹在每一次插入或刪除節點之後都會花O（log N）的時間來對樹的結構作修改，以保持樹的平衡。也就是說，紅黑樹的查詢方法與二叉搜尋樹完全一樣；插入和刪除節點的的方法前半部分節與二叉搜尋樹完全一樣，而後半部分添加了一些修改樹的結構的操作。

     紅黑樹的每個節點上的屬性除了有一個key、3個指標：parent、lchild、rchild以外，還多了一個屬性：color。它只能是兩種顏色：紅或黑。而紅黑樹除了具有二叉搜尋樹的所有性質之外，還具有以下4點性質：
1. 根節點是黑色的。
2. 空節點是黑色的（紅黑樹中，根節點的parent以及所有葉節點lchild、rchild都不指向NULL，而是指向一個定義好的空節點）。
3. 紅色節點的父、左子、右子節點都是黑色。
4. 在任何一棵子樹中，每一條從根節點向下走到空節點的路徑上包含的黑色節點數量都相同。