資料結構樹之二分查詢樹

阿新 • • 發佈：2018-12-23

二叉查詢樹（Binary Search Tree），也稱有序二叉樹（ordered binary tree）,排序二叉樹（sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：

若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
沒有鍵值相等的節點（no duplicate nodes）。

二叉查詢樹的性質：

　　二叉查詢樹本質上是一種二叉樹，所以上章講的二叉樹的性質他都有。

二叉查詢樹的思想：

　　二叉排序樹的查詢過程和次優

二叉樹類似，通常採取二叉連結串列作為二叉排序樹的儲存結構。中序遍歷二叉排序樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉排序樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。搜尋,插入,刪除的複雜度等於樹高，O(log(n)).

二叉查詢樹的操作：

　　/*二叉樹的鏈式定義*/

1 #define DataType int
2 //二叉樹的前序遍歷
3 typedef struct BiTNode    //二元查詢樹的節點
4 {
 
5     DataType m_Value;
6     BiTNode *m_pLeft;
7     BiTNode *m_pRight;
8 }BiTNode;

　　//建立二元查詢樹，相當於一個個的插入

 1 void addBSTreeNode(BiTNode *&pCurrent,DataType value)
 2 {
 3     if(NULL == pCurrent)    //如果是空的話就建立節點
 4     {
 5         BiTNode *pBSTree = new BiTNode();
 6         pBSTree->m_pLeft  = NULL;
 
 7         pBSTree->m_pRight = NULL;
 8         pBSTree->m_Value = value;
 9         pCurrent = pBSTree;
10     }
11     else
12     {
13         if(pCurrent->m_Value > value)
14         {
15             addBSTreeNode(pCurrent->m_pLeft,value);
16         }
17         else if(pCurrent->m_Value < value)
18         {
19             addBSTreeNode(pCurrent->m_pRight,value);
20         }
21         else
22         {
23             cout << "重複插入";
24         }
25     }
26 }

　　//二分查詢樹的搜尋，時間複雜度O(logn)

 1 BiTNode * searchBSTreeNode(BiTNode *pCurrent,DataType value)
 2 {
 3     if(pCurrent == NULL || pCurrent->m_Value == value)
 4     {
 5         return pCurrent;
 6     }
 7     if(pCurrent->m_Value > value)
 8     {
 9         return searchBSTreeNode(pCurrent->m_pLeft,value);
10     }
11     else
12     {
13         return searchBSTreeNode(pCurrent->m_pRight,value);
14     }
15 }

　　//返回二叉查詢樹中的最小值

1 BiTNode * getMinValueFromBSTree(BiTNode *pCurrent)
2 {
3     while(pCurrent->m_pLeft)
4         pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
5     return pCurrent;
6 }

　　//返回二叉查詢樹中的最大值

1 BiTNode * getMaxValueFromBSTree(BiTNode *pCurrent)
2 {
3     while(pCurrent->m_pRight)
4         pCurrent = pCurrent->m_pRight;
5     return pCurrent;
6 }

　　//返回二叉查詢樹中的一個節點的後繼結點

 1 BiTNode * getSuccessorNode(BiTNode *pCurrent,BiTNode *x)
 2 {
 3     if(!x||!pCurrent)
 4         return NULL;
 5     //如果x節點的右子樹不為空，那麼後繼結點一定是右子樹的最左結點
 6     if(x->m_pRight)
 7         return getMinValueFromBSTree(x->m_pRight);
 8     //如果是空節點
 9     while(pCurrent)
10     {
11         if(x->m_Value < pCurrent->m_Value)                //如果比正在檢查的節點小，
12             if(getMaxValueFromBSTree(pCurrent->m_pLeft)->m_Value == x->m_Value)    //根節點只有可能是他左子樹的最大節點的後繼結點
13                 return pCurrent;
14             else
15                 pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
16         else
17                 pCurrent = pCurrent->m_pRight;
18     }
19     return pCurrent;
20 }

//返回二叉查詢樹中的一個節點的前驅結點

 1 BiTNode * getPredecessorNode(BiTNode *pCurrent,BiTNode *x)
 2 {
 3     if(!x||!pCurrent)
 4         return NULL;
 5     //如果x節點的左子樹不為空，那麼後繼結點一定是左子樹的最右結點
 6     if(x->m_pLeft)
 7         return getMaxValueFromBSTree(x->m_pLeft);
 8     //如果是空節點
 9     while(pCurrent)
10     {
11         if(x->m_Value > pCurrent->m_Value)                                            //如果比正在檢查的節點小，
12             if(getMinValueFromBSTree(pCurrent->m_pRight)->m_Value == x->m_Value)    //根節點只有可能是他右子樹的最小結點的前驅結點
13                 return pCurrent;
14             else
15                 pCurrent = pCurrent->m_pRight;
16         else
17                 pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
18     }
19     return pCurrent;
20 }

　　//返回一個結點的雙親結點

 1 BiTNode * getParentsNode(BiTNode *pCurrent,BiTNode * x)
 2 {
 3     if(!pCurrent || pCurrent == x ||!x)    //根為空或者就是根節點，則無父節點
 4         return NULL;
 5     while(pCurrent)
 6     {
 7         if(pCurrent->m_pLeft == x || pCurrent->m_pRight == x)
 8             return pCurrent;
 9         if(x->m_Value < pCurrent->m_Value)
10             pCurrent = pCurrent->m_pLeft;
11         else
12             pCurrent = pCurrent->m_pRight;
13     }
14     return NULL;
15 }

　　//刪除二叉查詢樹中一個值為指定值的結點---這個有點長，主要是有些重複的操作可以封裝到函式中去，我沒有！

  1 void deleteNodeFromBSTreeNode(BiTNode *&pCurrent,DataType value)
  2 {
  3     if(!pCurrent)
  4         return;
  5     BiTNode *fitNode = searchBSTreeNode(pCurrent,value);    //找到要刪除的結點
  6     if(!fitNode)                                            //是NULL，直接返回。沒找到要刪除的結點
  7         return ;
  8     BiTNode *parents = getParentsNode(pCurrent,fitNode),*temp = NULL;    //得到要刪除結點的父親結點
  9     if(!fitNode->m_pLeft)    //如果左結點為空
 10     {
 11         if(parents)
 12         {
 13             if(fitNode == parents->m_pLeft)    //如果是父結點的左結點
 14             {
 15                 parents->m_pLeft = fitNode->m_pRight;
 16             }
 17             else
 18             {
 19                 parents->m_pRight = fitNode->m_pRight;
 20             }
 21         }
 22         else    //沒有父結點，那要刪除的就是根節點
 23         {
 24             pCurrent = fitNode->m_pRight;
 25         }
 26     }
 27     else if(!fitNode->m_pRight)        //如果右結點為空
 28     {
 29         if(parents)
 30         {
 31             if(fitNode == parents->m_pLeft)    //如果是父結點的左結點
 32             {
 33                 parents->m_pLeft = fitNode->m_pLeft;
 34             }
 35             else
 36             {
 37                 parents->m_pRight = fitNode->m_pLeft;
 38             }
 39         }
 40         else    //沒有父結點，那要刪除的就是根節點
 41         {
 42             pCurrent = fitNode->m_pLeft;
 43         }
 44     }
 45     else //左右孩子都不為空
 46     {
 47         //找到右子樹中左邊的的結點---即右子樹最小值結點
 48         temp =  getMinValueFromBSTree(fitNode->m_pRight);
 49         if(fitNode->m_pRight != temp)    
 50         {
 51             BiTNode *parents1 = getParentsNode(pCurrent,temp);
 52             if(parents1)
 53             {
 54                 //肯定是在父結點的左結點上
 55                 parents1->m_pLeft = temp->m_pRight;
 56             }
 57             else
 58             {
 59                 //不可能沒有父結點了
 60             }
 61             temp->m_pRight = fitNode->m_pRight;
 62             temp->m_pLeft  = fitNode->m_pLeft;
 63             if(parents)
 64             {
 65                 if(parents->m_pLeft == fitNode)
 66                 {
 67                     parents->m_pLeft =  temp;
 68                 }
 69                 else
 70                 {
 71                     parents->m_pRight = temp;
 72                 }
 73             }
 74             else
 75             {
 76                 pCurrent = temp;
 77             }
 78         }
 79         else
 80         {
 81             if(parents)
 82             {
 83                 if(parents->m_pLeft == fitNode)
 84                 {
 85                     parents->m_pLeft =  temp;
 86                     temp ->m_pLeft = fitNode->m_pLeft;
 87                 }
 88                 else
 89                 {
 90                     parents->m_pRight = temp;
 91                     temp ->m_pLeft = fitNode->m_pLeft;
 92                 }
 93             }
 94             else
 95             {
 96                 pCurrent = temp;
 97             }
 98         }
 99     }
100 }

　　//以下是對二叉查詢樹的操作例項

 1 int main()
 2 {
 3     BiTNode * root = NULL,*p;
 4     addBSTreeNode(root,15);
 5     addBSTreeNode(root,6);
 6     addBSTreeNode(root,18);
 7     addBSTreeNode(root,3);
 8     addBSTreeNode(root,7);
 9     addBSTreeNode(root,17);
10     addBSTreeNode(root,20);
11     addBSTreeNode(root,2);
12     addBSTreeNode(root,4);
13     addBSTreeNode(root,13);
14     addBSTreeNode(root,9);
15     p = searchBSTreeNode(root,18);
16     if(p)    cout << &p << ":" << p->m_Value << endl;
17     else    cout << "不存在！" << endl;
18     cout << "最大值:" <<getMaxValueFromBSTree(root)->m_Value << endl;
19     cout << "最小值:" <<getMinValueFromBSTree(root)->m_Value << endl;
20     cout << "2後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,2))->m_Value << endl;
21     cout << "3後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,3))->m_Value << endl;
22     cout << "4後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,4))->m_Value << endl;
23     cout << "6後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,6))->m_Value << endl;
24     cout << "7後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,7))->m_Value << endl;
25     cout << "9後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,9))->m_Value << endl;
26     cout << "13後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,13))->m_Value << endl;
27     cout << "15後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,15))->m_Value << endl;
28     cout << "17後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,17))->m_Value << endl;
29     cout << "18後繼結點值為：" << getSuccessorNode(root,searchBSTreeNode(root,18))->m_Value << endl;
30 
31 
32     cout << "3前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,3))->m_Value << endl;
33     cout << "4前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,4))->m_Value << endl;
34     cout << "6前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,6))->m_Value << endl;
35     cout << "7前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,7))->m_Value << endl;
36     cout << "9前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,9))->m_Value << endl;
37     cout << "13前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,13))->m_Value << endl;
38     cout << "15前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,15))->m_Value << endl;
39     cout << "17前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,17))->m_Value << endl;
40     cout << "18前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,18))->m_Value << endl;
41     cout << "20前驅結點值為：" << getPredecessorNode(root,searchBSTreeNode(root,20))->m_Value << endl;
42 
43     deleteNodeFromBSTreeNode(root,15);
44     inOrderVisitUseRecur(root);
45     cout << endl;
46     return 0;
47 }

　　//以上程式碼全部本人手工敲上去的，如有錯誤請留言。如若轉載，請註明出處！

資料結構樹之二分查詢樹

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（資料結構）二叉查詢樹

3340--資料結構實驗之二叉樹一：樹的同構

資料結構實驗之二叉樹三：統計葉子數

資料結構實驗之二叉樹二：遍歷二叉樹

資料結構實驗之二叉樹三：統計葉子數（有返回值版）

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