如果演算法能將兩個子陣列排序,那麼它能夠通過歸併兩個子陣列來將整個陣列排序。
時間複雜度:NlogN,空間複雜度:N

輔助陣列歸併前情況如圖:

程式碼:

public class MergeTD {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 2, 10, 7, 4, 8, 5, 9, 0, 1, 3, 6 };
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        a = new int[] {3,2,1,0};
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    public static void sort(int[] a) {
        int[] aux = new int[a.length];
        sort(a, 0, a.length - 1,aux);
    }

    private static void sort(int[] a, int lo, int hi,int[] aux) {
        if (hi <= lo)
            return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        sort(a, lo, mid,aux);//左邊部分排序
        sort(a, mid + 1, hi,aux);//右邊部分排序
        merge(a, lo, mid, hi,aux);//合併結果
    }

    public static void merge(int[] a, int lo, int mid, int hi, int[] aux) {
        int i = lo;//左指標
        int j = mid + 1;//右指標
        //複製陣列
        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            aux[k] = a[k];
        }

        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            if (j > hi) {//右半邊用盡
                a[k] = aux[i++];
            } else if (i > mid) {//左半邊用盡
                a[k] = aux[j++];
            } else if (aux[i] < aux[j]) {//左半邊元素小於右半邊元素
                a[k] = aux[i++];//取左半邊
            } else {//右半邊元素小於左半邊元素
                a[k] = aux[j++];//取右半邊
            }
        }
    }
}
 

改進:去掉merge方法中內迴圈判斷某半邊是否用盡的程式碼。即按降序將a[]中後半邊按降序複製到輔助陣列中,這樣排序產生的結果是不穩定的。
輔助陣列歸併前情況如圖:

程式碼:

public static void merge(int[] a, int lo, int mid, int hi, int[] aux) {
    int i = lo;// 左指標
    int j = hi;// 右指標
    for (int k = lo; k <= mid; k++) {
        aux[k] = a[k];
    }

    // 後半部分降序複製到輔助陣列中
    for (int k = mid + 1; k <= hi; k++) {
        aux[hi - k + mid + 1] = a[k];
    }

    for (int k = lo; k <= hi; k++) {
        if (aux[i] < aux[j]) {
            a[k] = aux[i++];
        } else {
            a[k] = aux[j--];
        }
    }
}