題目來源：這是程式設計珠璣上的一道題目

概念

字串的字首和字尾

例如字串 s =“abcdeabc”
則s的字首：
“a”，“ab”，“abc”，“abcd”，“abcde”，“abcdea”，“abcdeab”，“abcdeabc”其中除了s字串本身（“abcdeabc”）之外，其他的字首為s的真字首。

s的字尾：
“abcdeabc”,“bcdeabc”，“cdeabc”，“deabc”，“eabc”，”abc”,“bc”，“c”其中除了s字串本身，其他字首為s的真字尾。

注：這裡字首和字尾中不包括空字串

為什麼用字尾

對於字串s，它所有可能的子串為:

其中，1，2，3，4， 5， 6，7，8標識的是字串s的字尾。

通過觀察可知：

• 字尾字串的字首已經包含了字串s的部分子串（例如：abcdeabc 的字首有
  a，ab，abc，abcd，abcde，abcdea，abcdeab；由圖上可知字串s的子串也包括abcdeabc的字首）；

• 因此可知，只需要求出字串s的所有後綴就可間接的表示了s所有的子串；（因為我們的目的就是求出s所有子串中最長的重複子串的長度）

• 那麼，可以通過比較字串的s的字尾中相同的字首就可以求出s中最長的重複子串。

解題思路

1. 儲存s字串的所有後綴
2. 對所有後綴進行排序（自然排序）
3. 比較排序後的相鄰的字尾的最長公共子串（兩個字尾從第一個字元開始的就相等得到公共子串），求出最長的公共子串

程式碼

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

size_t getCommLen(string str1, string str2) {
    size_t i;
    for (i = 0; i < str1.size() && i < str2.size(); i++) {
        if (str1[i] != str2[i])
            break
 
;
    }
    return i;
}
int main()
{
    string str;
    cin >> str;
    vector<string> strs;
    for (size_t i = 0; i < str.size(); i++) {
        strs.push_back(str.substr(i));
    }
    sort(strs.begin(), strs.end());

    size_t maxLen = 0;
    for (size_t i = 0; i < strs.size()-1; i++) {
        size_t len = getCommLen(strs[i], strs[i+1]);
        maxLen = max(maxLen, len);
    }
    cout << maxLen << endl;
    return 0;
}

問題

對於字串s = “abcdefabcdefabc”求出的最長重複子串的長度為 9。
注意字尾字串：”abcdefabc”和“abcdefabcdefabc”，很明顯這兩字串中有重疊的部分。

所以這個演算法並不適用所有的字串。

時空複雜度

空間複雜度：求長度為n的字串的字尾，需要O(n)的空間複雜度
時間複雜度：sort呼叫排序的時間複雜度為O(nlogn)，其他的操作都為O(n)，因此該演算法的時間複雜度為O(nlogn)。

參考題目