可以通過容斥求出答案的表示式

fi=2C2i−∑j=1i−1Cj−1i−1∗fj∗2C2i−j
其中前一部分表示i個點任意連邊 後半部分列舉1所在的連通塊然後容斥掉 ∑j=1ifj(j−1)!∗2C2i−j(i−j)!=2C2i(i−1)!
這是個卷積的形式 分別令
A=∑i=1nfi(i−1)!xi
B=∑i=0n2C2ii!xi
C=∑i=1n2C2i(i−1)!xi
所以 A∗B=C
那麼 A≡C∗B−1(modxn+1)
這個多項式求逆下就好了

UPD：
這裡提到了另一種簡潔的理解方法
n個標號點任意無向圖的EGF為

G=∑i=0n2C2ii!xi
n個標號點連通無向圖的EGF為
F

=∑i=1nfii!xi
根據eF(x)的組合意義 也就是集合和劃分的關係 我們得G=eF
也就是F=lnG
多項式求ln？ 把兩邊同時取導數
F′(x)=G′(x)G(x)
也就是一個 求導 求逆 乘法 積分
我們發現這和之前的方法是一致的
實際上 A=F′∗x,B=G,C=G′∗x
A∗B=C就是F′∗G=G′ 只不過等式兩邊都乘了x

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int
 
 N=600005;
const int P=1004535809;
const int G=3;

inline int Pow(ll a,int b){
  ll ret=1;
  for (;b;b>>=1,a=a*a%P) if (b&1) ret=ret*a%P;
  return (int)ret;
}

int num;
int w[2][N];

inline void Pre(int n){
  num=n;
  int g=Pow(G,(P-1)/num),invg=Pow(g,P-2);
  w[0][0]=w[1][0]=1;
  for (int i=1;i<num;i++)
    w[0
 
][i]=(ll)w[0][i-1]*invg%P,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*g%P;
}

int R[N];
inline void FFT(int *a,int n,int r){
  for (int i=0;i<n;i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
  for (int i=1;i<n;i<<=1)
    for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
      for (int k=0;k<i;k++){
    ll x=a[j+k],y=(ll)w[r][num/(i<<1)*k]*a[j+i+k]%P;
    a[j+k]=(x+y)%P; a[j+i+k]=(x+P-y)%P;
      }
  if (!r) for (int i=0,inv=Pow(n,P-2);i<n;i++) a[i]=(ll)a[i]*inv%P;
}

inline void GetInv(int *a,int *b,int n){
  static int tmp[N];
  if (n==1) return void(b[0]=Pow(a[0],P-2));
  GetInv(a,b,n>>1);
  for (int i=0;i<n;i++) tmp[i]=a[i],tmp[n+i]=0;
  int L=0; while (!(n>>L&1)) L++;
  for (int i=1;i<(n<<1);i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
  FFT(tmp,n<<1,1); FFT(b,n<<1,1);
  for (int i=0;i<(n<<1);i++)
    tmp[i]=(ll)b[i]*(2+P-(ll)tmp[i]*b[i]%P)%P;
  FFT(tmp,n<<1,0);
  for (int i=0;i<n;i++) b[i]=tmp[i],b[n+i]=0;
}

int n,m;
ll fac[N];
int A[N],B[N],C[N],invB[N];

int main(){
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for (m=1;m<=n;m<<=1); Pre(m<<1);
  fac[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
  for (int i=0;i<=n;i++)
    B[i]=(ll)Pow(2,((ll)i*(i-1)>>1)%(P-1))*Pow(fac[i],P-2)%P;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    C[i]=(ll)Pow(2,((ll)i*(i-1)>>1)%(P-1))*Pow(fac[i-1],P-2)%P;
  GetInv(B,invB,m);
  FFT(invB,m<<1,1); FFT(C,m<<1,1);
  for (int i=0;i<m<<1;i++) A[i]=(ll)invB[i]*C[i]%P;
  FFT(A,m<<1,0);
  printf(
            
  
           

              
              
            
            
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無向連通圖中兩點間所有路徑的演算法
     
 
                
http://bbs.csdn.net/topics/360001583



之前在csdn就這個問題發帖求教過，過了幾天沒看到回覆就沒再關心。後來自己設計了一個演算法，在公司的專案中實踐了一下，效果還可以，貼出來供大家參考。演算法要求：1. 在一個無向連通圖中求出兩個給 

  
 

    

    
    
求無向連通圖的割點
     
 
                

1. 割點與連通度

在無向連通圖中，刪除一個頂點v及其相連的邊後，原圖從一個連通分量變成了兩個或多個連通分量，則稱頂點v為割點，同時也稱關節點(Articulation Point)。一個沒有關節點的連通圖稱為重連通圖(biconnected graph)。若在連通圖上 

  
 

    

    
    
poj1737 Connected Graph（n點無向連通圖）
     
 
								
								            
							
							
							題目連結

題目描述： 
給出n個點，求n個點的無向連通圖

分析： 
巨坑啊

經典題目，有兩種方法：



總方案數-不合法方案

nn個點的完全圖有C(n,2)=n(n−1)2C(n,2)=n(n 

  
 

    

    
    
【圖論】求無向連通圖的割點
     
 1. 割點與連通度
在無向連通圖中，刪除一個頂點v及其相連的邊後，原圖從一個連通分量變成了兩個或多個連通分量，則稱頂點v為割點，同時也稱關節點(Articulation Point)。一個沒有關節點的連通圖稱為重連通圖(biconnected graph)。若在連通圖上至少刪去k 個頂點才能破壞圖的連通性，則 

  
 

    

    
    
求無向連通圖的最小生成樹(c語言版)
     
 
                
完整原始碼地址：[email protected]:hglspace/MinCostSpTree.git
圖例：
                   
1 普里姆演算法


/*

 普里姆演算法：假設N={v,{E}}是連通圖，TE是N上的最小生成樹中邊的集合 

  
 

    

    
    
求無向連通圖的最小割點詳解以及java原始碼實現
     
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/**尋找割點*/
public class FindArt {
    static class Node
    {
    	Node(String name)
    	{
    		this.name=name;
    		Childen=new Arra 

  
 

    

    
    
用Tarjan演算法求無向連通圖割點&&割邊
     
 
                
/**
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    挖掉剩下的圖不連通，割邊就是把一條邊砍掉不連通

    比如：有一個通訊網路，要求一顆炸彈，把這個通訊網路搞得不連通，問
    炸哪個點或哪條邊。

    Tarjan 演算法實現求割邊 

  
 

    

    
    
資料結構 之  無向連通圖
     
 
                
下列關於無向連通圖特性的敘述中，正確的是 Ⅰ.所有頂點的度之和為偶數Ⅱ.邊數大於頂點個數Ⅲ.至少有一個頂點的度為1
如下圖所示為一個無向連通圖：任何兩個節點之前都是連通的，都存在一條路徑，並且圖中沒有方向。
      
（1）頂點的度為頂點所連線的邊的個數，無向連通圖中的 

  
 

    

    
    
poj1523 SPF  無向連通圖 求割點 關節點 tarjan演算法
     
 
                
SPF

Time Limit: 1000MS

Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 5103

Accepted: 2347

Description
Consider the two networks shown below. 

  
 

    

    
    
【ZSTU4213 2015年12月浙理工校賽 D】【雙連通分量tarjan演算法】One-Way Roads 無向連通圖確定邊的方向使得全圖任意兩點間可達
     
 
                



4213: One-Way Roads
Time Limit:1 Sec  Memory Limit:128 MB  Special JudgeSubmit:133  Solved:45
Description

In the ACM kingdom, there a 

  
 

    

    
    
bzoj4671: 異或圖【容斥原理+線性基】
     
 
							
							
							解題思路：

考慮容斥，列舉點的集合劃分，強制兩兩集合間的點不連通，集合內的點任意連，若劃分成m個集合，則最後至少有m個連通塊。

而一個m的劃分，在容斥時會被計算∑i=1mSim次(S為第二類斯特林數)。

所以列出容斥係數計算式：∑i=1mSimfi=[m= 

  
 

    

    
    
【bzoj21115 [Wc2011] Xor 帶全無向圖中1道n經過路徑權值的最大異或和(含有環）】
     
  
 
 
 這道題要求從1到n的最大xor和路徑，存在重邊，允許經過重複點、重複邊。 第一行包含兩個整數N和 M， 表示該無向圖中點的數目與邊的數目。 接下來M 行描述 M 條邊，每行三個整數Si，Ti ，Di，表示 Si 與Ti之間存在 一條權值為 Di的無向邊。 圖中可能有重邊或自環。 
 輸出：僅包含 

  
 

    

    
    
BZOJ 3456 NTT圖的計數 容斥
     
 for   bsp   clas   type   cstring   sig   const   signed   pow   思路：
RT
懶得寫了

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#inclu 

  
 

    

    
    
計算無向無權圖中兩點間所有的最短路徑
     
 
                
 
一、例子
如上圖，節點0到節點5的最短路徑長度為3，有兩條最短路徑：
路徑1：0 — 1 — 4— 5
路徑2：0 — 1 — 2— 5

二、相關名稱
tempLadder：             儲存當前正在計算的路徑
canditStack：           

  
 

    

    
    
n個結點的無向完全圖的生成樹的個數
     
 
							
							
							頭部閒扯

今天閒來在google搜了一下cantjie，突然發現我的部落格竟然被引用過，很是驚訝。因為雖然僅僅只是過去一年，我現在看我去年寫的部落格，就有種“這寫的什麼垃圾玩意”的感覺，沒想到竟然也會有人瀏覽並引用我的部落格。

想來這個部落格閒置一年多了，突 

  
 

    

    
    
圖相關演算法（二）：無向無權圖的廣度優先遍歷（BFS）-非遞迴版本
     
 
								
								            
							
							
							核心

採用鄰接表作為圖資料的儲存結構
對訪問過的節點進行記錄，文中採用HashSet實現
採用佇列存放未訪問的子節點，不斷更新佇列
BFS採用佇列實現很簡單，採用遞迴反而更復雜了

本文建立的圖結構如