Step1 Problem

這是一個屌絲給女神拍照的故事。
有 n 天，m 個女神，第 i 個女神 n 天過後至少得有 Gi 張照片。
第 i 天：
屌絲給 C 個女神拍照，這天屌絲最多拍 D 張照片。
對於 id[j] 這個女神，拍照數量 [ low[j], up[j] ]。

如果合法：
輸出 n 天后最大拍照數量，同時輸出第 i 天 對於 id[j] 女神拍照數。
否則輸出：-1;

資料範圍：
1<=n<=365, 1 <= m <= 1000, 0 <= Gi <= 1e4, 1 <= C <= 100, 0 <= D <= 3e4.
0 <= id[j] < m, 0 <= low[j] <= up[j] <= 100.

Step2 Ideas:

s 是匯點，t 是源點，S 是超級匯點，T 是超級源點。
首先我們得判斷可行流：
t -> s 連一條流量為 inf 的邊，就變成了無源匯問題。
跑 S -> T 的最大流，判斷是否可行。
此時求出的可行流並不是最大流。
我們應該在可行流的基礎上 跑 s->t 的最大流 ans，此時的 ans 為最大流。
ans = 可行流（t->s的流）+ 殘餘網路的自由流。
疑惑：是否可能求了 s->t 的最大流後，不滿足下界了。
疑惑解答：因為在求 s->t 的最大流中，S 流出的流量不會變，T 流入的流量不會變，所以下界流量會一直滿足。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1400;
const int M = 1e5+5;
struct node
{
    int to, cap, next;
}Map[M];
int head[N], cnt;
int lsum[N], G[N], low[400][1005], edge[400][1005];
int vis[N], cur[N];
bool bfs(int s, int t)
{
    memset(vis, -1
 
, sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
        {
            int to = Map[i].to, cap = Map[i].cap;
            if(vis[to] == -1 && cap) {
                vis[to] = vis[u]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    if(vis[t] == -1) return 0;
    return 1;
}
int dfs(int s, int t, int f)
{
    if(s == t) return f;
    int ans = 0;
    for(int &i = cur[s]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to, &cap = Map[i].cap;
        if(vis[to] > vis[s] && cap)
        {
            int d = dfs(to, t, min(cap, f));
            if(d)
            {
                cap -= d;
                Map[i^1].cap += d;
                f -= d;
                ans += d;
                if(!f) break;
            }
        }
    }
    if(ans) return ans;
    vis[s] = -1;
    return 0;
}
int dinic(int s, int t)
{
    int ans = 0;
    while(bfs(s, t))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        ans += dfs(s, t, inf);
    }
    return ans;
}
void add(int u, int v, int cap)
{
    Map[cnt] = (node){v, cap, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    Map[cnt] = (node){u, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}
int main()
{
    int n, m, s, t, S, T, C, D, id, up;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        cnt = 0;
        s = 0, t = n+m+1;
        S = n+m+2, T = n+m+3;
        add(t, s, inf);
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        memset(lsum, 0, sizeof(lsum));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d", G+i);
            add(n+i, t, inf);
            lsum[t] += G[i];
            lsum[n+i] -= G[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d %d", &C, &D);
            add(s, i, D);
            for(int j = 1; j <= C; j++)
            {
                scanf("%d %d %d", &id, &low[i][j], &up);
                id++;
                add(i, n+id, up-low[i][j]);
                edge[i][j] = cnt-1;
                lsum[n+id] += low[i][j];
                lsum[i] -= low[i][j];
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = s; i <= t; i++)
        {
            if(lsum[i] > 0) {
                sum += lsum[i];
                add(S, i, lsum[i]);
            }
            if(lsum[i] < 0) add(i, T, -lsum[i]);
        }
        if(sum == dinic(S, T))//存在可行流
        {
            head[S] = -1, head[T] = -1;
            int maxflow = dinic(s, t);//再跑一遍 s->t 的最大流為 可行流+殘餘網路的自由流
            printf("%d\n", maxflow);
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for(int j = 1; j <= m; j++)
                {
                    if(edge[i][j]) {
                        printf("%d\n", low[i][j]+Map[edge[i][j]].cap);
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
        else {
            printf("-1\n");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}