Loj模板

　　之前學習了EK演算法以及Dinic演算法，它們所處理的都是有源有匯且只有上界的網路。此問題則要求流量在上界與下界之間，並且無源無匯，判斷是否可行。

　　注意點：（1）這相當於一個迴圈流，對於每一個點，流入量都等於流出量。（2）流量必須在上界與下界之間。

　　可是我們並不會處理這種問題啊，首先無源無匯這點就使我陷入了迷茫，dinic是用來求有源匯的網路的最大流的，無從下手啊。

　　考慮怎麼把問題轉化：其實對於迴圈流，想要直接滿足流入量等於流出量不好實現，我們可以一分為二。我們先假設網路裡所有河道的流量都是下界l，此時對於單個點來說，可能會流入量等於流出量，也可能大於也可能小於。我們可以在原圖中的殘流網路裡再找一些流，使得流入量等於流出量。預處理一個A陣列，A【i】=流入量-流出量。如果A【i】小於0，代表當前點流出量大於流入量，為了使無源無匯的殘流網路當前點流入量大於流出量，我們把當前點到t通一條流，容量為-A【i】；反之，把s到當前點通一條流，容量為A【i】。你發現，此時殘流網路被我們變成了有源有匯的網路，且題目條件符合當且僅當連線s或t的邊能跑滿流，此時正好與初流構成迴圈流。所以在我們建好殘流網路時，用dinic跑一下最大流，如果最大流=sout（sout是與s相連的流的容量的累加），存在；否則，不存在。每個邊真正的流量等於初流+方向邊的流量。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1<<29;
const int N=400;
const int M=40500;
int s,t,n,m,tot=1,sout,maxflow,flow,lin[N],d[N],D[N],in[M],bj[M];
struct Edge{int
 
 edge,v,n;}e[M];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].n=lin[x];lin[x]=tot;e[tot].edge=z;
    e[++tot].v=x;e[tot].n=lin[y];lin[y]=tot;e[tot].edge=0;
}
bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;
    q.push(s),d[s]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        
 
for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
            int y=e[i].v;
            if(e[i].edge&&!d[y]){
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
                if(y==t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=lin[x];i&&rest;i=e[i].n){
        int y=e[i].v;
        if(e[i].edge&&d[y]==d[x]+1){
            int k=dinic(y,min(rest,e[i].edge));
            if(!k) d[y]=0;
            e[i].edge-=k;
            e[i^1].edge+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0,t=n+1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,l,r;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
        in[i]=l,D[y]+=l,D[x]-=l;
        add(x,y,r-l);
        bj[i]=tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(D[i]>0) add(s,i,D[i]),sout+=D[i];
        else if(D[i]<0) add(i,t,-D[i]);
    while(bfs()){
        while(flow=dinic(s,inf)) maxflow+=flow;
    }
    if(sout==maxflow){
        printf("YES\n");
        for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",in[i]+e[bj[i]].edge);
    }else printf("NO\n");
    return 0;
}