謝爾排序和插入排序還是有類似的，可以說插入排序是謝爾排序中必經的一步，或者說是特殊的一種情況。因為謝爾排序需要使用一個增量序列hk， k=1,2,3,...,t，其中h1=1。然後會根據不同的hk，進行排序，每次排序的方式和插入排序相似，但是間隔為hk，因此當k=1的時候，便是插入排序了。對謝爾排序，需要從ht開始，反覆執行類似的操作，直到k=1。所以，插入排序是謝爾排序必經的一步。因此，只要h1=1，謝爾排序一定成功，但是效率是受到增量序列hk的選擇的。常見的選擇（也叫做謝爾增量）是ht=⌊N/2⌋，hk=⌊hk+1/2⌋，其中⌊x⌋表示向下取整，及小於等於x的最大整數。但是這個效果並不太好。比如待排序列為1

,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,14,7,15,8,16，此時只有h1排序有效，其餘的都沒有改變順序。因此選擇增量序列hk的時候，儘量避免序列中值（尤其是相鄰的值）互為倍數。現在效果比較好的序列有Hibbard序列，Pratt序列，Sedgewick序列等等（百度百科上有舉例Shell排序）。對於時間界，shell排序的比較難於證明和推導，weiss的書上有部分的推導。使用謝爾增量進行謝爾排序時，最壞的情況執行時間是Θ(N2)。然後如果使用Hibbard序列作為增量進行排序，最壞的情況執行時間為Θ(N3/2)。

為什麼謝爾排序效率一般來說比插入排序更高？直觀的想，如果待排序列比較有序，插入排序效果會大大提高。那麼對於h

k排序， k=2,3,...,t，就是為了讓進行h1排序（此時就是插入排序了）前，序列變得比較有序了。什麼是比較有序？及逆序對更少了。因此為了是一個排序演算法以亞二次時間執行，必須執行一些比較，特別是對相距較遠的元素進行交換。這樣進行一次交換，就不止減少一個逆序對，而是多個，從而提高排序的時間效率。

下面記錄一下今天的程式碼：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<random>
#include<ctime>
#include<iterator>
#include<algorithm>
 

using namespace std;

/*
* 謝爾排序，從小到大
* 採用 Hibbard 提出的增量序列
*/
template<typename T>
void shellSort(vector<T> & a)
{

    size_t gap;
    for (gap = 0; gap < a.size() / 4; gap = gap * 2 + 1); // 根據a的尺寸獲得增量序列的最大值
    for (; gap > 0; gap = (gap - 1) / 2)
    {
        for (size_t i = gap; i < a.size(); ++i)
        {
            T tmp = a[i]; // 臨時儲存待尋找位置的值（因為每一趟相當於一次插入排序）
            size_t j = i; 
            for (; j >= gap && tmp < a[j - gap]; j -= gap)
                a[j] = a[j - gap];
            a[j] = tmp;
        }
    }

}

template<typename T>
void printVector(vector<T> & v)
{
    copy(v.cbegin(), v.cend(), ostream_iterator<T>(cout, " "));
    cout << endl;
}

int main()
{
    vector<int> source;
    uniform_int_distribution<int> u(0, 100);
    default_random_engine e(static_cast<unsigned int>(time(0)));
    for (int i = 0; i < 30; i++)
    {
        source.push_back(u(e));
    }

    cout << "排序前：" << endl;
    printVector(source);

    shellSort(source);

    cout << "排序後：" << endl;
    printVector(source);
    int a;
    cin >> a;
    return 0;
}

執行結果為