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最小費用最大流(拆邊)

題目大概意思是,有N個城市M條邊,要從1城市到N城市運送K的物品,求最少花費,每個邊有一個係數ai花費的錢是ai*這條邊上運送物資數的平方,比如在係數為3的邊上運送了2的物品,則需要3*2*2的花費;
思路:由於每條邊的容量不超過5,所以可以把每一條邊拆成容量條流量為1的邊,他們的花費分別為1*ai,3*ai,5*ai,7*ai,9*ai;
花費依次遞增,然後每次找的最短路都是最小的,前幾次的加起來就是總的花費;比如前兩次的加起來就是4*ai,又因為每一條邊容量為1,則前兩次的總花費為ai*2*2也就是4*ai;
源點向1建容量為K花費0,N向匯點建容量為1花費為0,根據這個建圖,跑最大流最小費用即可,如果最大流不是K則輸出-1;

#include<cstdio>//每次找費用的最短路,更新殘留網路圖直到找不到最短路為止
#include<cstring>//最大費用  權值取負值  結果取負值
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Node
{
    int u,v,w,cost,next;
}node[1001000];
int head[1001000],cont,sumflow;
int vis[101000
],dist[101000]; int pre[101000]; void init() { cont=0; sumflow=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int u,int v,int w,int cost)//建圖 { // int i; // for(i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)//去重邊 // { // if(node[i].v==v) // { // if(node[i].cost>cost)//更新重邊的費用 // node[i].cost=cost,node[i^1].cost=-cost;
// return ; // } // } node[cont].u=u,node[cont].v=v; node[cont].w=w,node[cont].cost=cost; node[cont].next=head[u],head[u]=cont++; node[cont].u=v,node[cont].v=u; node[cont].w=0,node[cont].cost=-cost;//反向邊費用為負的 node[cont].next=head[v],head[v]=cont++; } int SPFA(int st,int ed)//尋找最短路 { queue<int> q; //memset(vis,0,sizeof(vis));//陣列太大容易超時 //memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(int i=0; i<=ed; i++) { dist[i]=inf; vis[i]=0; pre[i]=-1; } dist[st]=0; vis[st]=1; q.push(st); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next) { int v=node[i].v; if(node[i].w&&dist[v]>dist[u]+node[i].cost) { dist[v]=dist[u]+node[i].cost; pre[v]=i; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q.push(v); } } } } if(dist[ed]==inf) return 0;//找不到最短路 return 1; } int MCMF(int st,int ed) { int mincost=0,flow=0; while(SPFA(st,ed))//有最短路 更新殘留網路 { //int mins=inf; // for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//找到這條路徑上的最小能更新的流量 // mins=min(mins,node[i].w); for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//更新流量 { node[i].w-=1; node[i^1].w+=1; } mincost+=dist[ed];//每次找到最短路後更新最小費用 flow+=1;//更新最大流 } sumflow=flow;//最大流 return mincost; } int main() { int n,m,k; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { init(); int st=0,ed=n+1; add(st,1,k,0); for(int i=0; i<m; i++) { int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); int sum=1; for(int j=1;j<=d;j++)//拆邊 { add(a,b,1,c*sum); sum+=2; } } add(n,ed,k,0); int ans=MCMF(st,ed);//最小費用最大流 if(sumflow!=k) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans); } return 0; }