【網絡流24題】餐巾計劃問題（最小費用最大流）

題面

COGS
洛谷上的數據範圍更大，而且要開longlong

題解

餐巾的來源分為兩種：
①新買的
②舊的拿去洗
所以，兩種情況分別建圖

先考慮第一種
因為新買餐巾沒有任何限制，並且隨時可以買
所以直接從源點向每一天連邊，容量為INF，費用為餐巾的價格
因為流要流出去，所以每個點向匯點連邊，容量為每天的用量，費用為0

第二種，舊的拿去洗
首先考慮一下怎麽算有多少舊的餐巾
每天用舊的餐巾的數量值一定的，不可能變多
因此從源點向這些點連邊，容量為每天的用量，費用為0
因為舊餐巾可以累積，所以從上一天向下一天連邊，容量為INF，費用為0
接下來是快洗和慢洗，這兩種情況是一樣的

這樣子連邊保證最大流為總的餐巾需求數
也就是說，每天一定會流滿（因為中間的邊容量是INF，如果要割開只能割源點或者匯點連出去的邊，而這些邊的容量和就是餐巾的總需求數）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
 

#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MAXL 500000
#define MAX 2000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while
 
(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,a[MAX];
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int dis[MAX],pe[MAX],pv[MAX];
int S,T,Cost,Flow;
bool vis[MAX];
bool SPFA()
{
    for(int i=S;i<=T;++i)dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    queue<int> Q;Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;pe[v]=i;pv[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int fl=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pv[i])fl=min(fl,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w-=fl,e[pe[i]^1].w+=fl;
    Flow+=fl;Cost+=fl*dis[T];
    return true;
}
int mm,ff,p;
int main()
{
    freopen("napkin.in","r",stdin);
    freopen("napkin.out","w",stdout);
    n=read();
    S=0,T=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),Add(S,i,a[i],0),Add(i+n,T,a[i],0);
    p=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i+n,INF,p);
    mm=read();ff=read();
    for(int i=1;i+mm<=n;++i)Add(i,i+n+mm,INF,ff);
    mm=read();ff=read();
    for(int i=1;i+mm<=n;++i)Add(i,i+n+mm,INF,ff);
    for(int i=1;i<n;++i)Add(i,i+1,INF,0);
    while(SPFA());
    printf("%d\n",Cost);
    return 0;
}

【網絡流24題】餐巾計劃問題（最小費用最大流）