output 提示 正整數 cti 移動 block 完全 amp 方向

1913 數字梯形問題

時間限制: 2 s 空間限制: 256000 KB 題目等級 : 大師 Master 題目描述 Description

給定一個由n 行數字組成的數字梯形如下圖所示。梯形的第一行有m 個數字。從梯形
的頂部的m 個數字開始，在每個數字處可以沿左下或右下方向移動，形成一條從梯形的頂
至底的路徑。
規則1：從梯形的頂至底的m條路徑互不相交。
規則2：從梯形的頂至底的m條路徑僅在數字結點處相交。
規則3：從梯形的頂至底的m條路徑允許在數字結點相交或邊相交。

對於給定的數字梯形，分別按照規則1，規則2，和規則3 計算出從梯形的頂至底的m

條路徑，使這m條路徑經過的數字總和最大。

輸入描述 Input Description

第1 行中有2個正整數m和n（m,n<=20），分別
表示數字梯形的第一行有m個數字，共有n 行。接下來的n 行是數字梯形中各行的數字。
第1 行有m個數字，第2 行有m+1 個數字，…。

輸出描述 Output Description

將按照規則1，規則2，和規則3 計算出的最大數字總和輸出

樣例輸入 Sample Input

每行一個最大總和。

樣例輸出 Sample Output

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

數據範圍及提示 Data Size & Hint

66
75
77

轉了，主要看不懂題意，什麽允許在節點處相交？？

規則(1)
把梯形中每個位置抽象為兩個點<i.a>,<i.b>，建立附加源S 匯T。
1、對於每個點i 從<i.a>到<i.b>連接一條容量為1，費用為點i 權值的有向邊。
2、從S 向梯形頂層每個<i.a>連一條容量為1，費用為0的有向邊。
3、從梯形底層每個<i.b>向T 連一條容量為1，費用為0的有向邊。

4、對於每個點i 和下面的兩個點j，分別連一條從<i.b>到<j.a>容量為1，費用為0的有向邊。
求最大費用最大流，費用流值就是結果。
規則(2)
把梯形中每個位置看做一個點i，建立附加源S 匯T。
1、從S 向梯形頂層每個i 連一條容量為1，費用為0的有向邊。
2、從梯形底層每個i 向T 連一條容量為無窮大，費用為0的有向邊。
3、對於每個點i 和下面的兩個點j，分別連一條從i 到j 容量為1，費用為點i 權值的有向邊。
求最大費用最大流，費用流值就是結果。
規則(3)
把梯形中每個位置看做一個點i，建立附加源S 匯T。
1、從S 向梯形頂層每個i 連一條容量為1，費用為0的有向邊。
2、從梯形底層每個i 向T 連一條容量為無窮大，費用為0的有向邊。
3、對於每個點i 和下面的兩個點j，分別連一條從i 到j 容量為無窮大，費用為點i 權值的有向邊。
求最大費用最大流，費用流值就是結果。
建模分析:
對於規則1，要求路徑完全不相交，也就是每個點最多只能被訪問了一次，所以要把點拆分，之間連接容量為1的邊。因為任
意一條ST 之間的路徑都是一個解，在拆分的點內部的邊費用設為點的權值，求最大費用最大流就是費用最大的m 條路經。
對於規則2，要求路徑可以相交，但不能有重疊，此時可以不必拆點了。為了保證路徑沒有重疊，需要在相鄰的兩個點上限制
流量為1，由於頂層的每個點只能用1次，S 向頂層點流量限制也為1。費用只需設在相鄰點的邊上，求最大費用最大流即可。
對於規則3，要求路徑除了頂層每個點以外可以任意相交重疊。在規則2的基礎上，取消除S 到頂層頂點之間的邊以外所有邊
的流量限制即可。

【網絡流24題】數字梯形問題（費用流）（最大權不相交路徑）