【網絡流24題】運輸問題

題目描述 Description

W 公司有m個倉庫和n 個零售商店。第i 個倉庫有ai 個單位的貨物；第j 個零售商店
需要bj個單位的貨物。貨物供需平衡，即 sum(si）=sum(bj)
。從第i 個倉庫運送每單位貨物到
第j 個零售商店的費用為cij 。試設計一個將倉庫中所有貨物運送到零售商店的運輸方案，
使總運輸費用最少。
編程任務：
對於給定的m 個倉庫和n 個零售商店間運送貨物的費用，計算最優運輸方案和最差運輸方案。

輸入描述 Input Description

的第1行有2 個正整數m和n，分別表示倉庫數和

零售商店數。接下來的一行中有m個正整數ai ，1≤i≤m，表示第i個倉庫有ai 個單位的貨
物。再接下來的一行中有n個正整數bj ，1≤j≤n，表示第j個零售商店需要bj 個單位的貨
物。接下來的m行，每行有n個整數，表示從第i 個倉庫運送每單位貨物到第j個零售商店
的費用cij 。

輸出描述 Output Description

將計算出的最少運輸費用和最多運輸費用輸出

樣例輸入 Sample Input

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

樣例輸出 Sample Output

48500
69140

一道水題，網絡流24題需要吐槽了，上下界的網絡流沒有

跑得挺快的。

很好構圖，就是S向左邊的點，連ai個單位，費用為0，右邊向T連bi個單位，費用為0

然後左邊向右邊流量無限，費用c[i][j]，即可，hh。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<queue>
  7
 
 
  8 #define N 2007
  9 #define M 1000007
 10 #define inf 1000000007
 11 using namespace std;
 12 inline int read()
 13 {
 14     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 15     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
 16     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 17     return x*f;
 18 }
 19 
 20 int m,n,S,T;
 21 int cnt=1,head[N],next[M],rea[M],val[M],cost[M];
 22 int c[N][N],a[N],b[N];
 23 int dis[N],flag[N];
 24 struct Node
 25 {
 26     int e,fa;
 27     void init(){e=fa=-1;}
 28 }pre[N];
 29 
 30 void add(int u,int v,int fee,int pay)
 31 {
 32     next[++cnt]=head[u];
 33     head[u]=cnt;
 34     rea[cnt]=v;
 35     val[cnt]=fee;
 36     cost[cnt]=pay;
 37 }
 38 void build(int k)
 39 {
 40     memset(head,-1,sizeof(head));cnt=1;
 41     for (int i=1;i<=m;i++)
 42     {
 43         int x=a[i];
 44         add(S,i,x,0),add(i,S,0,0);
 45     }
 46     for (int i=1;i<=n;i++)
 47     {
 48         int x=b[i];
 49         add(m+i,T,x,0),add(T,m+i,0,0);
 50     }
 51     for (int i=1;i<=m;i++)
 52         for (int j=1;j<=n;j++)
 53         {
 54             int x=c[i][j];
 55             add(i,m+j,inf,x*k),add(m+j,i,0,-x*k);
 56         }
 57 }
 58 bool Spfa()
 59 {
 60     for (int i=S;i<=T;i++)
 61         dis[i]=inf,flag[i]=0,pre[i].init();
 62     queue<int>q;q.push(S);
 63     dis[S]=0,flag[S]=1;
 64     while(!q.empty())
 65     {
 66         int u=q.front();q.pop();
 67         for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
 68         {
 69             int v=rea[i],fee=cost[i];
 70             if ((dis[v]>dis[u]+fee)&&val[i]>0)
 71             {
 72                 dis[v]=dis[u]+fee;
 73                 pre[v].e=i,pre[v].fa=u;
 74                 if (!flag[v])
 75                 {
 76                     flag[v]=1;
 77                     q.push(v);
 78                 }
 79             }
 80         }    
 81         flag[u]=0;
 82     }
 83     if (dis[T]==inf) return 0;
 84     else return 1;
 85 }
 86 int mfmc()
 87 {
 88     int flow=0,res=0;
 89     while(Spfa())
 90     {
 91         int x=inf;
 92         for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)
 93         {
 94             int e=pre[i].e;
 95             x=min(x,val[e]);
 96         }
 97         flow+=x,res+=dis[T]*x;
 98         for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)
 99         {
100             int e=pre[i].e;
101             val[e]-=x,val[e^1]+=x;
102         }
103     }
104     return res;
105 }
106 int main()
107 {
108     m=read(),n=read();S=0,T=n+m+1;
109     for (int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
110     for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
111     for (int i=1;i<=m;i++)
112         for (int j=1;j<=n;j++)
113             c[i][j]=read();
114     build(1);
115     printf("%d\n",mfmc());
116     build(-1);
117     printf("%d\n",-mfmc());
118 }

【網絡流24題】運輸問題（費用流）（網絡費用流量）