【網絡流24題】方格取數問題（最大流）

題面

Cogs

題解

首先，相鄰的只能出現一個，每個點要麽選，要麽不選。
所以不難想到最小割

所以，將棋盤黑白染色後
將某種顏色的格子從源點連過去，容量為方格上的數
另一部分點連向匯點，容量為方格上的數
接著，相鄰的點之間連邊，因為這個不能割開，所以容量為INF

這樣連完邊，如果一個點要選，
那麽，他必然要割開和他相鄰的點
那麽，相鄰的點和匯點的連邊就會被割掉，
這就是減少的總和

所以，答案就是所有數的總和減去最小割

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
 

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 500000
#define MAX 50000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'
 
||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m;
inline void Add(int u,int v,int
 
 w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())ret+=DFS(S,INF);
    return ret;
}
int d[4][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int g[50][50],tot,sum;
int main()
{
    freopen("grid.in","r",stdin);
    freopen("grid.out","w",stdout);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=read();m=read();
    S=0;T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            g[i][j]=++tot;
            int x=read();
            sum+=x;
            if((i+j)&1)Add(g[i][j],T,x);
            else Add(S,g[i][j],x);
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if((i+j)&1)continue;
            for(int k=0;k<4;++k)
            {
                int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
                if(x&&y&&x<=n&&y<=m)Add(g[i][j],g[x][y],INF);
            }
        }
    printf("%d\n",sum-Dinic());
    return 0;
}

【網絡流24題】方格取數問題（最大流）