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【codechef】n個數,多少種取法的異或值==m【二項式定理】

由於比賽還沒結束所以先不放題目了。。。(轉化題意:n個數,多少種取法的異或值==m )

這道dp要寫得非常小心,考慮全面。第一發超時,原因是n=10^5,所以複雜度1024000,但是又想到所有數字都不超過1023,所以直接求每個數出現的次數就好。。

但是——這樣轉化之後,考慮細心的地方就超多了!

二項式定理
(1)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為偶數)
(2)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為偶數)


(3)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為奇數)
(4)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數)


(5)Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+(-1)^nCnn=0

可以推出來,但是不知道這個定理的話題目就很難做了。然後又要分情況討論:

1、根據異或的性質,一個數出現奇數次的結果是它本身,出現偶數次的結果是0。所以,在分情況考慮取和不取的時候,取的情況是Cn1+Cn3+Cn5+…,不取的情況是Cn0+Cn2+Cn4+…

2、但是,這個數等於0的情況是特殊的。因為不管是奇數次還是偶數次的結果都一樣,為0。所以,從a個這個數裡面取任意幾個都是0,取法有2^a-1種。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
//轉化題意:n個數,多少種取法的異或值==m 
//二項式定理
//(1)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為偶數)
//(2)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn(n-1)=2^(n-1) (n為偶數)
//(3)Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數)
//(4)Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n為奇數)
//(5)Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+(-1)^nCnn=0
char x[15],y[15];
ll dp[2][10004];
int w[1030];
ll power[100005];
int n;
int main(){
	power[0]=1;
	for(int i=1;i<=100000;++i)
		power[i]=(power[i-1]*2)%mod;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s",y);
		int s=0;
		for(int j=0;j<strlen(y);++j)
			s=s*2+(y[j]=='w'?1:0);
		scanf("%d",&n);
		memset(dp,0,sizeof dp);
		memset(w,0,sizeof w);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%s",x);
			int p=0;
			for(int j=0;j<strlen(x);++j){
				p=p*2+(x[j]=='+'?1:0);
			}
			w[p]++;
		}
		int g=1;
		for(int i=0;i<=1023;++i){
			int p=i;
			int q=w[i];
			if(q==0)
				continue;
			memset(dp[g],0,sizeof(dp[0]));
			//先考慮把【這個數之前的每一個集合】和【這個數取0到q個】合併的結果 
			for(int j=1023;j>=0;--j){  //注意必須要用二維揹包啊!!否則值可能覆蓋 
				if(p==0)
					dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*(power[q]))%mod;
				else{
					dp[g][j^p]=(dp[g][j^p]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod;//取奇數個的情況 
					dp[g][j]=(dp[g][j]+dp[1-g][j]*power[q-1])%mod;    //取偶數個的情況 
				}
			}
			//再考慮只取【這個數取1到q個】的結果(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) 
			if(p==0)
				dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q]-1)%mod;  //(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) 
			else{ 
				dp[g][p]=(dp[g][p]+power[q-1])%mod;  //取奇數個的情況 
				dp[g][0]=(dp[g][0]+power[q-1]-1)%mod;//取偶數個的情況(注意這裡排掉【什麼都不取的情況】) 
			}
			g=1-g;
		}
		//【什麼都不取的情況】在這裡加啊! 
		dp[1-g][0]=(dp[1-g][0]+1)%mod;
		printf("%d\n",dp[1-g][s]);
	}
	return 0;
}