設有兩空間線段
1. Ls，其起點、終點座標為s0、s1，方向向量u⃗ =s1−s0
2. Lt，其起點、終點座標為t0、t1，方向向量v⃗ =t1−t0
記兩線段對應的直線為ls、lt，採用向量表示法如下：

ls=s0+cs⋅u⃗ 
lt=t0+ct⋅v⃗ 
當0≤cs、ct≤1時，上述兩式表達
設最短距離兩點分別為sj、tj，則有
sj=s0+sc⋅u⃗ 
tj=t0+sc⋅v⃗ 
其中sc、tc為sj、tj兩點所對應的標量。

記向量w⃗ =sj−tj，記向量w⃗ 0=s0−t0，根據下圖可以得出：

w⃗ =s0+sc⋅u⃗ −(t0+tc⋅v⃗ ) 即：
w⃗ =w⃗ 0+sc⋅u⃗ −

tc⋅v⃗ (公式1)
如果s、t兩條直線不平行、重合，則存在唯一的兩點sc、tc使線段sctc−→−為ls、lt最近兩點的連線。同時，線段sctc−→−也是唯一與兩條直線同時垂直的線段。轉換為向量表達即為：
u⃗ ⋅w⃗ =0v⃗ ⋅

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