POJ 2406 Power Strings(字尾陣列做法超時)

題意:

        一個串確定是由一個或多個迴圈節構成的,現在要你求出這個串由最多幾個迴圈節構成的.(即用串長除以最短迴圈節的長度).

分析:

        本題可以用KMP演算法求解,簡單方便程式碼段只有30行,O(n)複雜度:

下面用字尾陣列來解.首先對原始串建立字尾陣列求出sa和height.

然後我們從小到大一一列舉最小迴圈節的長度k.

       首先k肯定要整除字串長度len的.如果len%k=0.那麼就判斷後綴0和字尾0+k的LCP是不是等於len-k.如果是那麼k就是最短迴圈節長度,否則不是.

求字尾0和字尾0+k的LCP可以用RMQ求即可.

RMQ維護height值區間為[1,len].因為height[0]表示的是尾0字串,沒有實際意義可以不管.

最後由於我們每次詢問都是問rank[0],到rank[j]之間的height最小值,所以RMQ演算法可以用O(n)預處理出dmin[j]表示height陣列中第j個數到第rank[0]之間的最小height值.

超時程式碼:我用的da倍增法算的字尾陣列(用的O(n)的RMQ),超時了,我沒有試是否能用d3c構造的字尾陣列,不過總的來說算迴圈節還是KMP演算法來到快簡單(一共個才30行程式碼).網上找了兩個用da倍增法做的這題都是超時程式碼…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000000+100;
struct SuffixArray
{
    char s[maxn];
    int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];
    int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
    int dmin[maxn];
    void build_sa(int m)
    {
        int i,*x=t1,*y=t2;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
        for(int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int p=0;
            for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
            for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
            for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
            swap(x,y);
            p=1,x[sa[0]]=0;
            for(i=1;i<n;i++)
                x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]? p-1:p++;
            if(p>=n) break;
            m=p;
        }
    }
    void build_height()
    {
        int i,j,k=0;
        for(i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(s[i+k]==s[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }
    void initMin()
    {
        int min_v=1e8;
        for(int i=rank[0];i>1;i--)//求1到rank[0] 之間的最小值height
        {
            min_v=min(min_v,height[i]);
            dmin[i-1]=min_v;
        }
        min_v=1e8;
        for(int i=rank[0]+1;i<n;i++)//求rank[0]到n-1 之間的最小值height
        {
            min_v=min(min_v,height[i]);
            dmin[i]=min_v;
        }
    }
    int LCP(int j)//求字尾i和j的LCP最長公共字首
    {
        int R=rank[j];
        return dmin[R];
    }
}sa;
int main()
{
    while(scanf("%s",sa.s)==1)
    {
        int len = strlen(sa.s);
        if(len==1 && strcmp(sa.s,".")==0) break;
        sa.n=len+1;
        sa.s[len]=0;
        sa.build_sa(128);
        sa.build_height();
        sa.initMin();
        bool ok=false;
        for(int i=1;i<=len/2;i++)if(len%i==0)
        {
            int lcp=sa.LCP(i);//其實應該是LCP(0,i)
            if(lcp==len-i)
            {
                printf("%d\n",len/i);
                ok=true;
                break;
            }
        }
        if(ok==false) printf("1\n");
    }
    return 0;
}