B樹簡單理解
阿新 • • 發佈：2018-12-25
平衡二叉排序樹便於動態查詢，因此用平衡二叉排序樹來組織索引表是一種可行的選擇。當用於大型資料庫時，所有資料及索引都儲存在外存，因此，涉及到內、外存之間頻繁的資料交換，這種交換速度的快慢成為制約動態查詢的瓶頸。若以二叉樹的結點作為內、外存之間資料交換單位，則查詢給定關鍵字時對磁碟平均進行㏒㏒次訪問是不能容忍的（樹的深度過大而造成磁碟I/O讀寫過於頻繁，進而導致查詢效率低下）。
因此，必須選擇一種能儘可能降低磁碟I/OI/O次數的索引組織方式。樹結點的大小盡可能地接近頁的大小。 B樹主要用於檔案系統中，在B樹中，每個節點的大小為一個磁碟的頁，節點中鎖包含的關鍵字及其子節點的數目取決於頁的大小。一個度為m的B樹，稱為m階B樹，定義如下： （1）一個m階B樹，或者是空樹，或者滿足一下性質的m叉樹； 
下圖為B樹的一個例子： 1，B樹的資料結構，根據以上的資訊，定義B樹的資料結構如下： //節點資料結構的定義
typedef struct BTNode
{
int keynum; //節點資訊的數量，不包含key[0]節點
struct BTNode *parent; //父節點
int key[M+1]; //節點資訊陣列，第一個節點沒用。
struct BTNode *ptr[M+1];//子節點資訊
}BTNode;
2，B樹的查詢 查詢的基本思想是： （1）從樹的根節點T開始，在節點中利用遍歷或折半查詢給定的值，如果找到，則返回節點指標和在節點中的位置；如果沒有，則到（2） （2）與節點中的Key進行比較，找到給定值左右Key中間的指標，去其子樹中查詢 （3）重複執行1,2兩步，直到找到。如果直到葉子節點，仍未找到，則返回0，並返回最後搜尋的葉子節點。（此節點是給定值需要插入的位置） 3，B樹的插入 插入新節點的基本思想如下： （1）在B樹查詢關鍵字，如果找到，則不插入；否則，執行（2） （2）將給定值插入到葉子節點中，如果： a，葉子的節點數 b，葉子的節點數=m-1：插入節點，並將節點分裂。分裂的方式是將該節點拆分成兩個節點，然後，將中間節點插入到父節點當中，拆分後的兩個節點，分別作為插入到父節點的中間節點的左右子。如果中間節點插入到父節點後，仍然需要分裂，則繼續分裂，直到根節點。如果仍然需要分裂，則新建一個根節點，將分裂後的兩個節點分別作為新根節點的兩個子節點。 例如如下圖：
磁碟讀取資料是以盤塊(block)為基本單位的。位於同一盤塊中的所有資料都能被一次性全部讀取出來。而磁碟IO代價主要花費在查詢時間Ts上。因此我們應該儘量將相關資訊存放在同一盤塊，同一磁軌中。或者至少放在同一柱面或相鄰柱面上，以求在讀/寫資訊時儘量減少磁頭來回移動的次數，避免過多的查詢時間
所以，在大規模資料儲存方面，大量資料儲存在外存磁碟中，而在外存磁碟中讀取/寫入塊(block)中某資料時，首先需要定位到磁碟中的某塊，如何有效地查詢磁碟中的資料，需要一種合理高效的外存資料結構，就是下面所要重點闡述的B-tree結構，以及相關的變種結構：B+-tree結構和B*-tree結構。
因此，必須選擇一種能儘可能降低磁碟I/OI/O次數的索引組織方式。樹結點的大小盡可能地接近頁的大小。 B樹主要用於檔案系統中，在B樹中，每個節點的大小為一個磁碟的頁，節點中鎖包含的關鍵字及其子節點的數目取決於頁的大小。一個度為m的B樹，稱為m階B樹，定義如下： （1）一個m階B樹，或者是空樹，或者滿足一下性質的m叉樹；
下圖為B樹的一個例子： 1，B樹的資料結構，根據以上的資訊，定義B樹的資料結構如下： //節點資料結構的定義
typedef struct BTNode
{
int keynum; //節點資訊的數量，不包含key[0]節點
struct BTNode *parent; //父節點
int key[M+1]; //節點資訊陣列，第一個節點沒用。
struct BTNode *ptr[M+1];//子節點資訊
}BTNode;
2，B樹的查詢 查詢的基本思想是： （1）從樹的根節點T開始，在節點中利用遍歷或折半查詢給定的值，如果找到，則返回節點指標和在節點中的位置；如果沒有，則到（2） （2）與節點中的Key進行比較，找到給定值左右Key中間的指標，去其子樹中查詢 （3）重複執行1,2兩步，直到找到。如果直到葉子節點，仍未找到，則返回0，並返回最後搜尋的葉子節點。（此節點是給定值需要插入的位置） 3，B樹的插入 插入新節點的基本思想如下： （1）在B樹查詢關鍵字，如果找到，則不插入；否則，執行（2） （2）將給定值插入到葉子節點中，如果： a，葉子的節點數 b，葉子的節點數=m-1：插入節點，並將節點分裂。分裂的方式是將該節點拆分成兩個節點，然後，將中間節點插入到父節點當中，拆分後的兩個節點，分別作為插入到父節點的中間節點的左右子。如果中間節點插入到父節點後，仍然需要分裂，則繼續分裂，直到根節點。如果仍然需要分裂，則新建一個根節點，將分裂後的兩個節點分別作為新根節點的兩個子節點。 例如如下圖：