B樹

       即二叉搜尋樹：

       1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.所有結點儲存一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

       如：

       B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

       如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

       如：

   但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：

   右邊也是一個B樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；      

       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略。常見的平衡二叉樹有：AVL，RBT，Treap，Splay Tree。

B-樹

是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

       2.根結點的兒子數為[2, M]；

       3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2,M]；

       4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；

       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結點的指標：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

       8.所有葉子結點位於同一層；

       如：（M=3）

  B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點；

B-樹的特性：

       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

       2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；

       3.搜尋有可能在非葉子結點結束；

       4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；

       5.自動層次控制；

       由於限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少利用率，其最底搜尋效能為：

其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；

       所以B-樹的效能總是等價於二分查詢（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

       由於M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各佔M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

B+樹

  B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

       1.其定義基本與B-樹同，除了：

       2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

       3.非葉子結點的子樹指標P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；

       5.為所有葉子結點增加一個鏈指標；

       6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

       如：（M=3）

B+的搜尋與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；

       B+的特性：

       1.所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中（稠密索引），且連結串列中的關鍵字恰好是有序的；

       2.不可能在非葉子結點命中；

       3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；

       4.更適合檔案索引系統；

B*樹

是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標；

B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；

       B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；

       B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；

       所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

小結

       B樹：二叉樹，每個結點只儲存一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；

       B-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；

       所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

       B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加連結串列指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；

       B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加連結串列指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3

點陣圖索引

1.案例

有張表名為table的表，由三列組成，分別是姓名、性別和婚姻狀況，其中性別只有男和女兩項，婚姻狀況由已婚、未婚、離婚這三項，該表共有100w個記錄。現在有這樣的查詢：     select * from table where Gender=‘男’ and Marital=“未婚”;

1）不使用索引

　　不使用索引時，資料庫只能一行行掃描所有記錄，然後判斷該記錄是否滿足查詢條件。

2）B樹索引

　　對於性別，可取值的範圍只有'男','女'，並且男和女可能各站該表的50%的資料，這時新增B樹索引還是需要取出一半的資料， 因此完全沒有必要。相反，如果某個欄位的取值範圍很廣，幾乎沒有重複，比如身份證號，此時使用B樹索引較為合適。事實上，當取出的行資料佔用表中大部分的資料時，即使添加了B樹索引，資料庫如oracle、MySQL也不會使用B樹索引，很有可能還是一行行全部掃描。

2.點陣圖索引出馬

如果使用者查詢的列的基數非常的小， 即只有的幾個固定值，如性別、婚姻狀況、行政區等等。要為這些基數值比較小的列建索引，就需要建立點陣圖索引。

對於性別這個列，點陣圖索引形成兩個向量，男向量為10100...，向量的每一位表示該行是否是男，如果是則位1，否為0，同理，女向量位01011。

　　對於婚姻狀況這一列，點陣圖索引生成三個向量，已婚為11000...，未婚為00100...，離婚為00010...。

 　　當我們使用查詢語句“select * from table where Gender=‘男’ andMarital=“未婚”;”的時候 首先取出男向量10100...，然後取出未婚向量00100...，將兩個向量做and操作，這時生成新向量00100...，可以發現第三位為1，表示該表的第三行資料就是我們需要查詢的結果。 

3.點陣圖索引適應場景

上面講了，點陣圖索引適合只有幾個固定值的列，如性別、婚姻狀況、行政區等等，而身份證號這種型別不適合用點陣圖索引。

　　此外，點陣圖索引適合靜態資料，而不適合索引頻繁更新的列。舉個例子，有這樣一個欄位busy，記錄各個機器的繁忙與否，當機器忙碌時，busy為1，當機器不忙碌時，busy為0。

　　這個時候有人會說使用點陣圖索引，因為busy只有兩個值。好，我們使用點陣圖索引索引busy欄位！假設使用者A使用update更新某個機器的busy值，比如update table set table.busy=1 where rowid=100;，但還沒有commit，而使用者B也使用update更新另一個機器的busy值，update table set table.busy=1 where rowid=12; 這個時候使用者B怎麼也更新不了，需要等待使用者A commit。

　　原因：使用者A更新了某個機器的busy值為1，會導致所有busy為1的機器的點陣圖向量發生改變，因此資料庫會將busy＝1的所有行鎖定，只有commit之後才解鎖。

Hash索引

索引列會被儲存在匹配到的hash bucket裡面的表裡，這個表裡會有實際的資料行指標，再根據實際的資料行指標查詢對應的資料行。

概括來說，要查詢一行資料或者處理一個where子句，SQL Server引擎需要做下面幾件事

1、根據where條件裡面的引數生成合適的雜湊函式

2、索引列進行匹配，匹配到對應hash bucket，找到對應hash bucket意味著也找到了對應的資料行指標（row pointer）

3、讀取資料

雜湊索引比起B樹索引簡單，因為它不需要遍歷B樹，所以訪問速度會更快

Hash索引的缺點：

1、因為Hash索引比較的是經過Hash計算的值，所以只能進行等式比較，不能用於範圍查詢

2、由於雜湊值是按照順序排列的，但是雜湊值對映的真正資料在雜湊表中就不一定按照順序排列，所以無法利用Hash索引來加速任何排序操作

3、不能用部分索引鍵來搜尋，因為組合索引在計算雜湊值的時候是一起計算的。