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B樹 學習筆記3

阿新 • • 發佈：2018-12-25

接上，演算法導論 - 18.3 從B樹中刪除關鍵字
這一節沒有給出虛擬碼，寫起來怕是會有坑，放點參考：
https://www.youtube.com/watch?v=svfnVhJOfMc
https://www.geeksforgeeks.org/b-tree-set-3delete/ (含程式碼)

在刪除關鍵字時，要重新安排這個結點的孩子，並且必須保證一個結點不會再刪除期間變得太小。

過程 B-TREE-DELETE 從以 x 為根的子樹中刪除關鍵字 k 。
我們設計的這個過程必須保證，無論何時，結點 x 遞迴呼叫自身時， x 中關鍵字個數至少為 t (即比最少要求多一個以上)。

這個加強的條件使得將一個關鍵字刪除時，可以不用向上回溯(有一個例外，稍後解釋)。

B-TREE-DELETE(

x,k ) 過程：

1. 如果關鍵字 k 有可能在結點 x 中，並且 x 是葉結點，若可能則從 x 中刪除 k 。

2. 如果關鍵字 k 在結點 x 中，並且 x 是內部結點，則做一下操作：
a. 關鍵字 k 前的結點 y ，若 y 的關鍵字多於 k 個，則找出關鍵字 k 的前驅 k′ ，遞迴地刪除 k′ ，並在 x 中用 k′ 替換 k 。
b. 關鍵字 k 後的結點 z ，若 z 的關鍵字多於 k 個，則找出關鍵字 k 的後繼 k′ ，遞迴地刪除 k′ ，並在 x 中用 k′ 替換 k 。
c. 無法刪除，(
y,z 結點關鍵字不能減少)，則將 y,z,k 合併，然後釋放 z 並遞迴地從 y 中刪除 k 。

3. 如果關鍵字 k 當前不在內部結點 x 中，則確定可能包含 k 的子樹的根 x.ci 。如果 x.ci 只有 t−1 個關鍵字，必須執行步驟 3a 或 3b 來保證降至一個至少包含 t 個關鍵字的結點。然後通過對 x 的某個合適的子結點進行遞迴而結束。
a. 如果 x.ci 只有 t−1 個關鍵字，但是它的一個相鄰的兄弟至少包含 t 個關鍵字，則旋轉(若是右兄弟就左旋，左兄弟就右旋)，這樣 x.ci 就多了一個關鍵字。
b. 如果
x.ci 以及 x.ci 的所有相鄰兄弟都只包含 t−1 個關鍵字，則將 x.ci 與一個兄弟合併。(即將 x.ci 旁邊的一個關鍵字下推，合併到新結點，成為中間關鍵字)


這裡寫圖片描述
這裡寫圖片描述


由於一棵 B樹中的大部分結點都在葉結點中，於是預估刪除操作經常用於從葉結點中刪除關鍵字。這樣 B-TREE-DELETE 過程只要沿樹下降一遍即可不需要向上回溯。
然而，當要刪除某個內部結點的關鍵字時，該過程也要沿樹下降一趟，但可能還要返回刪除關鍵字的那個結點，以用其前驅或後繼來取代被刪除的關鍵字。


刪除操作需要 O(h) 次磁碟操作。所需CPU時間為